POJ--3613[Cow Relays] floyd 倍增法

 

POJ--3613[Cow Relays] floyd 倍增法

分类： 图论 2011-07-23 21:12  253人阅读  评论(1)  收藏  举报

算法 c

 

题意：
给你一张无向图，求从S到E恰好经过N条边(可重复走)的最短路。

 

分析：

(1):根据Floyd算法的特殊性，它是通过插入点的方法来找到最短路的，特别适合此题，假如我们插入N-1个点，求到的则是经过N条边的最短路。假设我们每一次floyd只插入一个点的话，那么单步Floyd N次的话，则可以插入N个点。

(2):而N次floyd可以用倍增思想加速，就是自底向上的二分。类似求矩阵A^N。

(3):这里还有一点要注意，T的范围是(2~100),所以最多顶点只有200，而顶点标号的范围却(1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000)。这样我们可以将编号离散化，开map时只需开到map[205][205],既节省了内存，又使所以结点的编号连续，加快了速度。

(4):还有一点比较郁闷，一开始INF是定义成99999999，不停的WA，改成100000001就AC了。。。囧。。。。。看来以后一定要往大开。。。。不然怎么死都不知道。。。唉

 

 

源代码：

 /*Floyd(倍增法)*/
 /*N次Floyd*/
 /*求从S到E恰好经过N条边(可重复走)的最短路。*/
 /*AC代码：125ms*/
 #include <iostream>
 #define MAXN 210
 #define INF 1000000000//注意，原来写99999999会WA！！！
 int v[1005];//存那些牛的顶点(离散化)
 int map[MAXN][MAXN];//存原地图
 int ans[MAXN][MAXN];//存答案
 int temp[MAXN][MAXN];//临时储存
 int cnt;
 int N,T,S,E;
 void Init()
 {
     int val,s,e,i,j;
     for(i=0;i<205;i++)//因为离散化后最多只有200个点
     {
         for(j=0;j<205;j++)
             map[i][j]=ans[i][j]=temp[i][j]=INF;
         ans[i][i]=0;
     }
     cnt=0;
     memset(v,0,sizeof(v));
     for(i=1;i<=T;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&val,&s,&e);
         if(v[s]==0)//连续化结点编号,提高运行效率
         {
             cnt++;
             v[s]=cnt;
         }
         if(v[e]==0)
         {
             cnt++;
             v[e]=cnt;
         }
         if(map[v[s]][v[e]]>val)
             map[v[s]][v[e]]=map[v[e]][v[s]]=val;
     }
 }
 void floyd(int a[MAXN][MAXN],int b[MAXN][MAXN],int c[MAXN][MAXN])
 {
     int i,j,k;
     for(k=1;k<=cnt;k++)
         for(i=1;i<=cnt;i++)
             for(j=1;j<=cnt;j++)
                 if(a[i][j]>b[i][k]+c[k][j])
                     a[i][j]=b[i][k]+c[k][j];
 }
 void copy(int a[MAXN][MAXN],int b[MAXN][MAXN])
 {
     int i,j;
     for(i=1;i<=cnt;i++)
         for(j=1;j<=cnt;j++)
         {
             a[i][j]=b[i][j];
             b[i][j]=INF;
         }
 }
 void work(int n)//N次Floyd
 {
     while(n)
     {
         if(n&1)
         {
             floyd(temp,ans,map);//多出来的1先加到ans
             copy(ans,temp);
         }
         floyd(temp,map,map);
         copy(map,temp);
         n>>=1;
     }
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d%d%d",&N,&T,&S,&E)!=EOF)
     {
         Init();
         work(N);
         printf("%d\n",ans[v[S]][v[E]]);
     }
     return 0;
 }