hdu 2045(递推)

1个格子的时候   3种

2个格子的时候   6种

3个格子的时候   6种

4个格子的时候：

      分两种情况：

1. 前3个格子符合所有规则，即间隔颜色不同，同时第1个和第3个颜色也不同。这时候第4个格子只有1种选择
2. 前3个格子不符合所有规则，即间隔颜色不同，但是第1个和第3个颜色相同。这时候，第4个格子有2种选择
   

那么怎么计算有4个格子的情况呢？

设函数f(n), f(1) = 3; f(2) = 6; f(3) = 6;

f(4) = f(3) + 2*f(2)=18;

当有n个格子，也分为两种情况，我们只需要考虑最后2个格子的情况

1. 前n-1个格子符合所有规则，即间隔颜色不同，同时第1个和第n-1个颜色也不同。这时候第n个格子只有1种选择。前边n-1个格子有f(n-1)中涂法
2. 前n-1个格子不符合所有规则，即间隔颜色不同，但是第1个和第n-1个颜色相同。这时候，第n个格子有2种选择。那么前n-2个格子有f(n-2)种可能，这种情况下有2*f(n-2)种涂法

从而有递推公式：f(n) = f(n-1) + 2*f(n-2)

AC:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

__int64 f[55];
int main()
{	
	f[1] = 3,f[2] = 6,f[3] = 6;
	for(int i = 4; i <= 50; i++)
		f[i] = f[i-1] + 2*f[i-2];
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		cout<<f[n]<<endl;
	}
	return 0;
}

像这种有条件限制的递推，一定有"符合规则"和"不符合规则"这两种情况讨论。。此外，还要注意问题之间不能够重叠了。比如f(n)能够包括的情况，就不需要f(n-1)了，除非有f(n)不能涵盖的情况。。