POJ 2976 Dropping tests 01分数规划

第一次做这类型的题目，纪念一下。

题目链接：http://poj.org/problem?id=2976

这是入门级别的01分数规划问题，使用的是二分搜索，不过感觉效率还是不高，试着用Dinkelbach算法优化下。

#include <iostream>
#include <algorithm> 
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=1005;
double a[maxn],b[maxn],d[maxn];
const double eps=1e-6;
int n,k;
bool cal(double mid)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		d[i]=a[i]-mid*b[i];
	sort(d,d+n);
	double sum=0;
	for(int i=k;i<n;i++)
		sum+=d[i];
	if(sum>0)return 1;
	else return 0;		
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
	{
		if(n+k==0)break;
		for(int i=0;i<n;i++)
			 scanf("%lf", &a[i]);
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%lf", &b[i]); 
		double l=0.0,r=1.0;
		//clock_t t1=clock();
		while(r-l>=eps)
		{
			double mid=(l+r)/2;
			if(cal(mid))l=mid;
			else r=mid;
		}	
		printf("%.0f\n", l * 100);  
		//clock_t t2=clock();
		//cout<<t2-t1<<" ms"<<endl;
	}
	return 0;
}

题目大意： 给定n个二元组(a,b)，扔掉k个二元组，使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大。

题目求的是 max(∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]))   其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1  并且 ∑x[i] = n - k;

那么可以转化一下。  令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])  则必然∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r= 0；（条件1）

 并且任意的 ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <= 0  (条件2，只有当∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)

然后就可以枚举r , 对枚举的r， 求Q(r) = ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r  的最大值，  为什么要求最大值呢？  因为我们之前知道了条件2，所以当我们枚举到r为max(r)的值时，显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0，并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性，这样就满足了条件1，最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0 说明该r值是偏小的，并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话，很明显是r值偏大的，因为max(r)都是使Q(r)最大值为0，说明不可能存在Q(r)=0了，需要移动上界。