长剑凌清秋
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01分数规划

 

                                           01分数规划

                                                                                    2019.9.6

学习资料

  1. [Algorithm]01分数规划   By PerSeAwe
  2. 01分数规划入门   By CaptainLi
  3. 01分数规划问题相关算法与题目讲解（二分法与Dinkelbach算法）   By tianxiang971016 
  4. 【算法微解读】浅谈01分数规划   By dawnstar
  5. 0/1分数规划详解   By Judge_Cheung

简介

01分数规划问题简单说来就是给你一堆物品，每件物品有两个属性a，b。每个物品都有选或不选两种情况，设定一个参数x[i]，当x[i] = 0时代表物品i不选，x[i] = 1时代表物品选。我们需要从中取出若干物品，也就是求出

的最值，我们移一下项，式子变成了

求出满足式子的R的最（大/小）值

提公因式得到

我们可以发现，式子左边的值是随着R的增大而减小的。

我们以求最大值为例，对于一个确定的R值，当左边的式子的值大于零时，说明有更大的R使得式子更接近0

所以可以二分R的值，求出的最大值，也就是可以将a[i]-R*b[i]看做权值，至于怎么求，就可以套其他算法了，当然如果允许，也可以暴力。大家就根据套的算法为01规划问题分了个类，

但是有的时候出题人想卡常，于是二分便靠不住了，有一种名为Dinkelbach的东西（详见上面的blog或这个链接），简洁说来就是直接跳横截距，理论上会快一点，但是还是要根据实际情况来选择啊

 

例题

最优比率生成树

1. MZOJ #82 总统竞选 ：my blog

这题卡常，还卡精度

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