zoj 3582 概率dp

【题意】有两排灯,每排50个,每天每个灯都有p的概率变亮,变亮之后就不考虑此灯,当每排都有>=m个灯亮时问题结束,求达到这个条件的天数的期望.

【想法】

dp[i][j]表示两排分别亮了i盏和j盏灯的情况下,到问题结束的期望天数.

假设现在这天第一排亮了a盏 ,第二排亮了b盏

那么这个概率为

所以

然后,把等式右边的dp[i][j]移到左边,记忆化搜索即可.

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=55;
int n,m;
double p,dp[maxn][maxn],pa[maxn],pb[maxn],c[maxn][maxn];
void init(int n,double p)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1.0;
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
        }
        for(j=0;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j]=-1;
        }
    }
    pa[0]=pb[0]=1.0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        pa[i]=pa[i-1]*p;
        pb[i]=pb[i-1]*(1-p);
    }
}
double dfs(int a,int b)
{
    if(a>=m&&b>=m) return 0.0;
    if(dp[a][b]!=-1) return dp[a][b];
    int i,j;
    dp[a][b]=1.0;
    for(i=0;i<=n-a;i++)
    {
        for(j=0;j<=n-b;j++)
        {
            if(i==0&&j==0) continue;
            dp[a][b]+=c[n-a][i]*c[n-b][j]*pa[i+j]*pb[2*n-a-b-i-j]*dfs(a+i,b+j);
        }
    }
    dp[a][b]/=(1-pb[2*n-a-b]);
    return dp[a][b];
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%lf",&n,&m,&p),(n||m))
    {
        init(maxn,p);
        printf("%.6lf\n",dfs(0,0));
    }
    return 0;
}