bzoj 1406: [AHOI2007]密码箱

1406: [AHOI2007]密码箱

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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

HINT

Source

x^2=1(mod n)  

x^2=kn+1

x^2-1=kn

(x-1)(x+1)=kn

x-1=k1n1,x+1=k2n2   k1k2=k,n1n2=n

那么我们可以先sqrt(n)求出N 的约数，然后枚举约数的倍数，然后判断是否满足上面的式子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int n;
int ans[1000000];
int a[1000000];
map<int,int> mp;
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  if (n==1)
   {
     printf("None.\n");
     return 0;
   }
  mp.clear();
  for (int i=1;i*i<=n;i++)
   if (n%i==0)  ans[++ans[0]]=n/i;
  for (int i=1;i<=ans[0];i++)
   {
   	 int t=n/ans[i];
   	 for (int j=ans[i];j<=n;j+=ans[i])
   	  {
   	  	if ((j-2)%t==0&&!mp[j-1]&&j-1<n)  a[++a[0]]=j-1,mp[j-1]=1;
   	  	if ((j+2)%t==0&&!mp[j+1]&&j+1<n)  a[++a[0]]=j+1,mp[j+1]=1;
   	  }
   }
  a[++a[0]]=1;
  sort(a+1,a+a[0]+1);
  for (int i=1;i<=a[0];i++)
   printf("%d\n",a[i]);
  return 0;
}