BZOJ 1411 ZJOI2009 硬币游戏 递推

题目大意：给定一圈硬币，T次操作，每次操作在每个硬币中间各放一枚硬币，硬币的正反面由它旁边两个决定，两边相同则为正面，两边不相同则为反面，然后将之前的硬币全部撤掉，问T次操作后的硬币序列

T<=2^60，不是260！！！不然这题就成模拟了！！！

首先原题的题目描述压根就是错的，无视就好

然后下面T的数据范围简直坑爹。。。一开始还以为这是模拟题，写了半天发现各种WA，后来看了数据才发现尼玛。。。

最后就是这题尼玛百度上没有题解！！没弄错的话这应该是这题的第一篇题解0.0 看不懂见谅0.0

首先我们令硬币正面为0 反面为1 那么很容易发现新硬币的值为两边硬币的异或值 样例也就很好解释了

1-1-1-0-0-0-0-0-0-1-   0
-0-0-1-0-0-0-0-0-1-0   1
0-0-1-1-0-0-0-0-1-1-   2
-0-1-0-1-0-0-0-1-0-1   3
1-1-1-1-1-0-0-1-1-1-   4
-0-0-0-0-1-0-1-0-0-0   5

然后这题n<=10W 矩阵乘法一定MLE 即使矩阵特殊构造可以干掉一维空间复杂度 O(n^2*logT)的时间也无法承受

我们只考虑偶数的行

易知第二行每个数是原序列该位置左右两个数的异或

由数学归纳法可以 第2^k行每个数是原序列该位置左侧第2^(k-1)个数和右侧第2^(k-1)个数的异或

然后将T进行二进制拆分，每位进行一次变换即可 最后再讨论T的奇偶

时间复杂度O(n*logT)

我又沙茶了。。。之前把^写成+，写成|，这次终于写成&了。。。我觉得再过不久我就能把^写成*了。。。

此外这题和杨辉三角的异或形式的分形性有很大关联。。。不懂的自己画个推推就行了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,tot;
ll m;
char a[2][M],ans[M<<1];
int main()
{
     
    //freopen("coin.in","r",stdin);
    //freopen("coin.out","w",stdout);
     
    int i,x;
    ll j;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&x),a[0][i]=x-1;
    for(j=2;j<=m;j<<=1)
        if(m&j)
        {
            ++tot;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                int x=(i+(j>>1)%n+n-1)%n+1;
                int y=(i-(j>>1)%n+n-1)%n+1;
                a[tot&1][i]=a[~tot&1][x]^a[~tot&1][y];
            }
        }
    for(i=1;i<=n;i++)
        ans[i+i-1]=a[tot&1][i];
    if(m&1)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            ans[i<<1]=ans[i+i-1]^ans[i==n?1:i<<1|1];
        for(i=1;i<=n;i++)
            ans[i+i-1]=-1;
    }
    else
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            ans[i+i]=-1;
    }
    for(i=1;i<=n<<1;i++)
        printf("%d%c",ans[i]+1,i==n+n?'\n':' ');
         
}