HDU 1757 A Simple Math Problem(矩阵快速幂)

大意：给定函数的初始值，以及地推公式的系数和关系求最终的结果。

思路：裸的快速幂，主要是构建矩阵的问题。
由If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);
有关系

所以主要是通过给定的关系式子找到矩阵那么如上，这样就实现了递推。要得到目标结果到底需要矩阵连乘多少次呢？如果k = 10那么需要一次，类推需要连乘 k - 9 次。
即最终结果：

#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL int
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#include<vector>
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1

int mod,f[15];
const int n = 10;
struct node{
    int r[15][15];
}q;

void matrix_pow(node &a,node &b){
    int i,j,k;
    node t;
    memset(t.r,0,sizeof(t.r));
    for(k = 0;k < n;++ k){
        for(i =0 ;i < n;i++){
            for(j = 0;j < n;++ j){
                t.r[i][j] = (t.r[i][j]+ (a.r[i][k]*b.r[k][j]))%mod;
            }
        }
    }
    a = t;
}

node so(node &q,int m){
    int i,j,k;
    node tmp;
    memset(tmp.r,0,sizeof(tmp.r));
    for(i=0;i<n;++i)
        tmp.r[i][i]=1;
    while(m){
        if(m&1){
            matrix_pow(tmp,q);
        }

        matrix_pow(q,q);
        m =m >> 1;
    }
    q = tmp;
}

int main(){
    int k,i,j;
    for(i = 0;i < 10; ++ i)
        f[i] = 9 - i;
    while(~scanf("%d%d",&k,&mod)){
        memset(q.r,0,sizeof(q.r));
        for(i = 0;i < 10 ;++ i)
            scanf("%d",&q.r[0][i]);

        for(i = 1;i < 10; ++ i)
            for(j = 0;j < 10 ;++ j)
                if(i-1 == j)
                    q.r[i][j]  = 1;
        if(k < 10){
            printf("%d\n",k);continue;
        }
        so(q,k-9);
        __int64 ans = 0;
        for(i = 0;i < 10;++ i){
            ans = (ans+q.r[0][i]*f[i])%mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}