给定起点S和终点E,求两点间的最短路径:广搜+贪心。
边权相等:双向广搜
边权不等,且无负权:dijikstra+fibonacci堆优化
有负权:bellman-ford,SPFA
dijikstra程序如下:
思路:从起点S的邻接节点中找权值最小的加入到集合C(已找到最短路径长度的节点序号)
候选1:该节点的其他直接相邻的节点
候选2:集合C中相邻的节点
从候选1和候选2中找权值最小的加入到集合C中,直到不会产生的新的候选节点(最短路径长度不变)。
找路径长度递增序列,
package Lesson1; import java.util.HashMap; import java.util.Iterator; import java.util.List; import java.util.ArrayList; import java.util.Map; public class MyPath { static class Cell { private int node;// 节点序号 private int weight;// 权值 public Cell(int node, int weight) { this.node = node; this.weight = weight; } } public static void main(String[] args) { List[] g = new List[11];// 有11个节点 for (int i = 0; i < g.length; i++) { g[i] = new ArrayList();// 图的邻接表表示 } // 使用节点序号来表示节点0~10-----对应字母abcd... g[0].add(new Cell(1, 3)); g[0].add(new Cell(4, 1)); g[1].add(new Cell(2, 1)); g[1].add(new Cell(6, 3)); g[1].add(new Cell(9, 4)); g[1].add(new Cell(5, 5)); g[1].add(new Cell(0, 3)); g[2].add(new Cell(1, 1)); g[2].add(new Cell(3, 1)); g[2].add(new Cell(6, 7)); g[3].add(new Cell(2, 1)); g[3].add(new Cell(10, 2)); g[4].add(new Cell(0, 1)); g[4].add(new Cell(5, 2)); g[5].add(new Cell(4, 2)); g[5].add(new Cell(1, 5)); g[5].add(new Cell(7, 2)); g[5].add(new Cell(8, 3)); g[6].add(new Cell(2, 3)); g[6].add(new Cell(3, 7)); g[6].add(new Cell(8, 2)); g[6].add(new Cell(10, 1)); g[7].add(new Cell(5, 2)); g[8].add(new Cell(5, 3)); g[8].add(new Cell(6, 2)); g[9].add(new Cell(1, 4)); g[9].add(new Cell(10, 2)); g[10].add(new Cell(3, 2)); g[10].add(new Cell(6, 1)); g[10].add(new Cell(9, 2)); // 求从0号节点开始的所有最小路径 Map mp = new HashMap();// 存放当前已找到的节点序号集合---对应的最小路径长度 while (true) { int min = Integer.MAX_VALUE;// 最小路径长度 int min_no = -1;// 对应的节点号 // 候选1:所有与0号节点邻接,并且不在已找到的集合map中的节点 for (int i = 0; i < g[0].size(); i++) { Cell t = (Cell) g[0].get(i); if (mp.get(t.node) == null && t.weight < min) { min_no = t.node; min = t.weight; } } // 候选2:与map中节点邻接的,并且不在map中的节点 Iterator it = mp.keySet().iterator();// map的键集合(没有重复) while (it.hasNext()) { // 枚举map int k = (Integer) it.next();// 已经找到最短路径的节点号 int v = (Integer) mp.get(k);// 该节点对应的最小路径长度 for (int i = 0; i < g[k].size(); i++) { Cell t = (Cell) g[k].get(i); if (mp.get(t.node) == null && t.weight + v < min) {// 不在map集合中,并且加上它后路径长度小于当前最小路径长度 min_no = t.node; min = t.weight + v; } } } if (min < Integer.MAX_VALUE) { mp.put(min_no, min); } else { break; } } System.out.println(mp); } }