例题1.7 偶数矩阵 UVa11464

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用暴力搜索解决。不过要采用适当的枚举策略才能防止TLE。由于题目中n的最大值是15，通过观察可以发现，我们可以根据第一行的情况即可推算出下面各行的解，也就是说整个矩阵的解完全取决于第一行的情况。又因为每个元素非0即1，所以可以想到枚举集合。这样，每次枚举第一行的一个状态，然后用check函数去计算改变的个数，无解时输出INF。这样整道题的时间复杂度是O(2^N*N^2)。本题的解法中有一个巧妙之处：每次可以先算一个元素的上，左，右三个元素（如果存在）之和，然后MOD 2 就是它下一个元素应该的值，如果原来是0，而正确的是1，那么相当于把0变成了1；如果原来是0，正确的也是0，那么不变；如果原来是1，正确的是0，那么无解；由此只用判断此时是否无解即可。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 20
#define INF 1000000000
int A[N][N], B[N][N];
int n;

int check(int s)
{
	memset(B, 0, sizeof(B));
	for (int c = 0; c < n; c++)
	if (s&(1<<c))
		B[0][c] = 1;
	else if (A[0][c] == 1)return INF;//1不能变成0
	for (int r = 1; r < n; r++)
	for (int c = 0; c < n; c++)
	{
		int sum = 0;//元素B[r-1][c]的上，左，右3个元素之和
		if (r>1)sum += B[r - 2][c];
		if (c>0)sum += B[r - 1][c - 1];
		if (c < n - 1)sum += B[r - 1][c + 1];
		B[r][c] = sum % 2;//计算出B[r][c]应该的值
		if (A[r][c] == 1 && !B[r][c])return INF;//如果A[r-1][c]==1但正确的应该是0，那么无解
	}
	int cnt = 0;
	for (int r = 0; r < n;r++)
	for (int c = 0; c < n;c++)
	if (A[r][c] != B[r][c])//统计发生改变的0的个数
		cnt++;
	return cnt;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	cin >> T;
	for (int rnd = 1; rnd <= T; rnd++)
	{
		cin >> n;
		for (int r = 0; r < n;r++)
		for (int c = 0; c < n; c++)
			cin >> A[r][c];
		int ans = INF;
		for (int s = 0; s < (1 << n); s++)//枚举第一行的所有情况
			ans = min(ans, check(s));
		if (ans == INF)ans = -1;
		printf("Case %d: %d\n", rnd, ans);
	}
	return 0;
}