51nod 1126（矩阵快速幂）

题目链接：点击打开链接

题意：有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
给出A，B和N，求f(n)的值。

分析：递推式，和简单的库镇快速幂：

代码如下：

#include <set>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Matrix{
    int m[2][2];
}ter;
Matrix muli(Matrix A,Matrix B){
    Matrix ans;
    for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++){
        ans.m[i][j]=0;
        for(int k=0;k<2;k++){
            ans.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j];
            ans.m[i][j]%=7;
        }
    }
    return ans;
}//矩阵乘法
Matrix quick_mod(Matrix a,int b){
    Matrix ans=ter;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=muli(ans,a);
            b--;
        }
        else {
            b>>=1;
            a=muli(a,a);
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    Matrix A,B;
    int a,b,n;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    if(n==1){
        puts("1");
        return 0;
    }
    if(n==2){
        puts("1");
        return 0;
    }
    while(a<0)
    a+=7;
    while(b<0)
    b+=7;
    n-=2;
    ter.m[0][0]=ter.m[1][1]=1;
    ter.m[0][1]=ter.m[1][0]=0;
    A.m[0][0]=0;
    A.m[0][1]=b;
    A.m[1][0]=1;
    A.m[1][1]=a;//初始化矩阵
    A=quick_mod(A,n);
    B.m[0][0]=1;
    B.m[0][1]=1;
    B.m[1][0]=0;
    B.m[1][1]=0;
    B=muli(B,A);
    printf("%d\n",B.m[0][1]);
    return 0;
}