最小费用-最大流---hdu1533

第一次做最小费用的题，看了大神贴的代码明白了这其实是 最短路+最大流（spfa+dinic或EK）解释一下别人的思想：
比如这道题，可以先设置一个超源点0，和一个超汇点t（n+m+1）。 然后人mcase可以设置为 1–mcase，房子设置为mcase+1–mcase+hcase。 所以可以构成一个图：
s到所有人的权值为0，容量为1. mcase到房子hcase的权值就是 他们之间的距离*1， hcase到汇点t的权值也是0.
所以我们只需要利用spfa 找到一条s—–t的最短路（这意味着费用最小），然后用 增广路径（dinic或E_k）扩增一波，费用+=最小残量。 然后找另外一条最短路（增广路径） ，若没有了，结束。
思想其实并不复杂，但是可能代码会略长：

/*************************************************** 算法测试： HDU1533,ZOJ2404,POJ2195(Going Home); 题意： 在一个网络地图上，有n个小人和n栋房子; 在每个单位时间内，每个人可以往水平方向或垂直方向移动一步，走到相邻的方格中; 对于每个小人，走一步需支付一美元，直到他走入房子里，且每栋房子只能容纳一个人; 求让n个小人移动到n个不同的房子，求需要支付的最小费用; ****************************************************/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;    
const int N=250;
const int M=10000;
const int MAX=0xffffff;
char coord[N][N];//坐标集
int pre[M];//存储前驱顶点
int dist[M];//存储到源点s的距离

int inq[M];//每个顶点是否在队列中的标志
int min_c_f;//记录增广路径中的残留容量
int vertex;//顶点数
int sum;//保存最小费用
struct element      //即 边
{
    int c;     //容量
    int f;     //流
    int c_f;   //残留容量
    int v;     //价值（权值）
} G[N][N];     //这里可以用vector来改，以免N过大

struct man{//记录小矮人的坐标
    int x,y;
} man[N];
struct house{//记录房子的坐标
    int x,y;
} house[N];

void init()    
{
    sum=0;            //总费用
    int mcase,hcase;//记录有多少个小矮人和房子
    mcase=hcase=0; 
    for(int i=1; i<=m; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            cin>>coord[i][j];
            if(coord[i][j]=='m'){   //记录小矮人的坐标
                mcase++;
                man[mcase].x=i;
                man[mcase].y=j;
            }
            if(coord[i][j]=='H'){    //记录房子的坐标
                hcase++;
                house[hcase].x=i;
                house[hcase].y=j;
            }
        }
    }
    vertex=mcase+hcase+1;//加入超源点0和超汇点，注意要+1，即抽象成网络流的结构 
    for(int u=0; u<=vertex; u++){     //初始流为0 ，所有可能的边都处理到
        for(int v=0; v<=vertex; v++){
            G[u][v].c=G[v][u].c=0;      
            G[u][v].c_f=G[v][u].c_f=0;  
            G[u][v].f=G[v][u].f=0;       
            G[u][v].v=G[v][u].v=MAX;  
        }
    }

    for(int i=1; i<=mcase; i++){  // 这里面的c_f---本来容量就只有1，若有通过所以残量就是0
        G[0][i].v=0;              //从超源点到各个小矮人之间的权值取为0
        G[0][i].c=G[0][i].c_f=1;  //从超源点到各个小矮人之间的容量取为1,不用多解释吧，
        for(int j=1; j<=hcase; j++){
            int w=abs(house[j].x-man[i].x)+abs(house[j].y-man[i].y);//计算小矮人到每一个房子之间的距离
            G[i][mcase+j].v=w*1;//将距离赋给对应的权值，注意房子的下标为mcase+j~！！前面分析过的
            G[i][mcase+j].c=1;  //容量取为1，每一个i只是对应一个人
            G[i][mcase+j].c_f=G[i][mcase+j].c;//
            G[mcase+j][vertex].v=0;//将从各个房子到超汇点之间的权值取为0，注意房子的下标为mcase+j
            G[mcase+j][vertex].c=G[mcase+j][vertex].c_f=1;//房子到汇点容量也为1，注意房子的下标为mcase+j

        }
    }
}
void SPFA(int s)//求最短路径的SPFA算法
{
    queue<int> Q;
    int u;
    for(int i=0; i<=vertex; i++)//初始化
    {
        dist[i]=MAX;
        pre[i]=-1;
        inq[i]=0;
    }
    dist[s]=0;
    Q.push(s);
    inq[s] = 1;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();
        inq[u]=0;
        for(int i=0; i<=vertex; i++){   //扫描所有的点--更新u的邻接点的dist[], pre[], inq[]
            int v=i;
            if(G[u][v].c_f==0)       // 表示(u,v)没有边，因为之前初始化的是0.
                continue;
            if(G[u][v].v==MAX)    // MAX是初始化的值，汇点，源点的dist，maces到hcase都有v的改变
                G[u][v].v=-G[v][u].v;  
            if(dist[v]>dist[u]+G[u][v].v){   //松弛操作
                dist[v]=dist[u]+G[u][v].v;
                pre[v]=u;
                if(inq[v]==0){
                    Q.push(v);
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
    }
}

void ford_fulkerson(int s,int t)
{
    SPFA(s);
    while(pre[t]!=-1)  //pre为-1表示没有找到从s到t的增广路径
    {
        sum+=dist[t];//将这一条最短路径的值加进sum
        min_c_f=MAX;         
        int u=pre[t], v=t;//计算增广路径上的残留容量
        while(u!=-1){
            if(min_c_f > G[u][v].c_f)
                min_c_f=G[u][v].c_f;        //对于这个题来讲，残量只可能为1 - -
            v=u;
            u=pre[v];
        }
        u=pre[t], v=t;
        while(u!=-1){
            G[u][v].f+=min_c_f; //修改流
            G[v][u].f=-G[u][v].f;   //就当成是反向的边即可理解
            G[u][v].c_f-=min_c_f   ; //修改残留容量
            G[v][u].c_f=G[v][u].c-G[v][u].f;
            v=u;
            u=pre[v];
        }
        SPFA(s);     //直到再也找不到路径了
    }
}

int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    while(cin>>m>>n,m||n)
    {
        init();
        ford_fulkerson(0,vertex);//计算从超源点0到超汇点vertex之间的最小费用最大流
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}