HDU 5698 瞬间移动 (组合数 + 阶乘逆元)

瞬间移动

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Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第 n 行第 m 列的格子有几种方案，答案对 1000000007 取模。

Input

多组测试数据。
两个整数 n,m(2≤n,m≤100000)

 

Output

一个整数表示答案

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    4 5
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    10
   
   
   
   

 

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）

 
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5698

题目分析：因为只能往右下走，所以其实外围的一圈都没用，可以直接删掉第一行最后一行第一列最后一列，然后剩下来的子问题就很熟悉了，答案就是C(n - 2 + m - 2, n - 2)，求组合数用阶乘，预处理阶乘和阶乘逆元

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
int const MOD = 1e9 + 7;
int const MAX = 200000;
ll fac[MAX + 5], inv_fac[MAX + 5];
int n, m;

ll qpow(ll x, ll n)
{
    ll res = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1)
            res = (res * x) % MOD;
        x = (x * x) % MOD;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

void pre()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= MAX; i++)
        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD;
    inv_fac[MAX] = qpow(fac[MAX], MOD - 2);
    for(int i = MAX - 1; i >= 0; i--)
        inv_fac[i] = (inv_fac[i + 1] * (i + 1)) % MOD; 
}

int main()
{
    pre();
    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
    {
        ll a = fac[n + m - 4] % MOD;
        ll b = (inv_fac[n - 2] * inv_fac[m - 2]) % MOD;
        printf("%I64d\n", (a * b) % MOD);
    }
}