BZOJ2750 [HAOI2012]Road（最短路）

大神们眼中的水题。。。本蒟蒻搞了一下午。。。Orz。。。

算法就想了半天。。。写代码各种细节错。。。图论太弱怎么办啊T T

注意：题目给的是有向图！！！

【题解】

最短路的性质：

以s为起点，若一条边在最短路上，则d[v]=d[u]+w

分别以每个结点为起点求最短路，计算图中每条边对于这个起点，被经过的次数，最后把对于所有起点的次数加起来即可 
那么若起点s确定，如何求出某边被经过的次数呢？
前提是边i满足：d[v[i]]=d[u[i]]+w[i]，那么i号边被经过的次数 = s到u[i]走最短路的方案数 * s到任意点的最短路中经过v[i]的方案数 
即：ans[i]+=a[u[i]]*b[v[i]] 
我的 a[]用拓扑顺序dfs找出，b[]用记忆化dfs找出 (其原理都是递推)

其实把边按距s的边数排序，从近到远找a[], 从远到近找b[]也可以 

【代码】

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define MOD 1000000007
#define INF 100000000
typedef long long LL;
LL ans[10005]={0},a[10005]={0},b[10005]={0};
int q[10000005]={0},hash[10005]={0},d[1505]={0},u[10005]={0},v[10005]={0},w[10005]={0},first[1505]={0},next[10005]={0},fnum[1505]={0};
int n,e=0;
void tj(int x,int y,int z)
{
	u[++e]=x;
	v[e]=y;
	w[e]=z;
	next[e]=first[x];
	first[x]=e;
}
void SPFA(int s)
{
	int head=0,tail=1,i;
	memset(hash,0,sizeof(hash));
	for(i=1;i<=n;i++)
		d[i]=INF;
	d[s]=0;
	q[0]=s;
	hash[s]=1;
	while(head<tail)
	{
		for(i=first[q[head]];i!=0;i=next[i])
			if(d[v[i]]>d[u[i]]+w[i])
			{
				d[v[i]]=d[u[i]]+w[i];
				if(hash[v[i]]==0)
				{
					q[tail++]=v[i];
					hash[v[i]]=1;
				}
			}
		hash[q[head++]]=0;
	}
}
void get_fnum(int x)//fnum[x]:点x有几个最短路上的前驱(拓扑排序用)
{
	int i;
	hash[x]=1;
	for(i=first[x];i!=0;i=next[i])
		if(d[v[i]]==d[x]+w[i])
		{
			fnum[v[i]]++;
			if(hash[v[i]]==0) get_fnum(v[i]);
		}
}
void get_a(int x)
{
	int i;
	for(i=first[x];i!=0;i=next[i])
		if(d[v[i]]==d[x]+w[i])
		{
			hash[i]=1;//该边在最短路上 
			a[v[i]]=(a[v[i]]+a[x])%MOD;
			if(--fnum[v[i]]==0) get_a(v[i]);//只有当x的a值彻底计算完毕后，才进入下一层，否则a[x]的计算不全将导致a[v[i]]计算不全 
		}
}
void get_b(int x)//记忆化搜索 
{
	int i;
	b[x]=1;
	for(i=first[x];i!=0;i=next[i])
		if(d[v[i]]==d[x]+w[i])
		{
			if(b[v[i]]==0) get_b(v[i]);
			b[x]=(b[x]+b[v[i]])%MOD;
		}
}
int main()
{
	int i,j,x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&i);
	for(;i>0;i--)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		tj(x,y,z);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		SPFA(i);
		memset(hash,0,sizeof(hash));
		get_fnum(i);
		memset(hash,0,sizeof(hash));
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(b,0,sizeof(b));
		a[i]=1;
		get_a(i);
		get_b(i);
		for(j=1;j<=e;j++)
			if(hash[j]==1) ans[j]=(ans[j]+a[u[j]]*b[v[j]])%MOD;
	}
	for(i=1;i<=e;i++)
		printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}