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题意是给n个人,抽自己的名字,求谁都没抽到的概率。
N张票的所有排列可能自然是Ann = N!种排列方式
现在的问题就是N张票的错排方式有几种。
首先我们考虑,如果前面N-1个人拿的都不是自己的票,即前N-1个人满足错排,现在又来了一个人,他手里拿的是自己的票。
只要他把自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换,就可以满足N个人的错排。这时有N-1种方法。
另外,我们考虑,如果前N-1个人不满足错排,而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。
这种情况发生在原先N-1人中,N-2个人满足错排,有且仅有一个人拿的是自己的票,而第N个人恰好与他做了交换,这时候就满足了错排。
因为前N-1个人中,每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。
综上所述:f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]
代码:
#include <stdio.h> int main() { int i, n; __int64 d[21][2] = {{1,0},{1,0},{2,1},{6,2}}; for (i = 4; i < 21; i++) { d[i][0] = i * d[i-1][0]; d[i][1] = (i - 1) * (d[i-1][1] + d[i-2][1]); } scanf("%d", &n); while (n-- && scanf("%d", &i)) printf("%.2f%%\n", d[i][1]*100.0/d[i][0]); return 0; }
题意是求n对couple,m对没有匹配对的情况共有几种。
n里取m个,且无序,高中问题,即为计算Cnm。
代码:
#include <stdio.h> int main() { int i, m, n; __int64 a[21][2] = {{1,0},{1,0},{2,1},{6,2}}; for (i = 4; i < 21; i++) { a[i][0] = i * a[i-1][0]; a[i][1] = (i-1) * (a[i-1][1] + a[i-2][1]); } scanf("%d", &i); while (i-- && scanf("%d%d", &n, &m)) printf("%I64d\n", a[n][0]/a[m][0]/a[n-m][0]*a[m][1]); return 0; }