矩阵快速幂专题(持续更新ing.avi)

Fibonacci数列（七）
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难度：4
描述
   Fibonacci数列的第一项f(0)=1,f(1)=1,现在我们定义第n项f(n)=x*f(n-1)+y*f(n-2)。我们现在需要计算S(n)=f(0)2+f(1)2+f(2)2+...+f(n)2。
输入
有多组测试数据(<=10000)，每行输入3个数，n，x，y，(2<=n,x,y<=100000000);
输出
输出S(n)%10007的结果
样例输入
2 1 1
3 2 3
样例输出
6
196

什么都不用看，上来直接构造矩阵：
s(n)=f(0)^2+f(1)^2+...+f(n)^2 f(n)=x*f(n-1)+y*f(n-2) 直接f(n)^2=x^2*f(n-1)^2+y^2*f(n-2)^2+2xy*f(n-1)f(n-2) 直接构造个四维的矩阵： 我们令a=x^2, b=y^2, c=2xy 这里f(n-1)f(n)化作f(n-1)(x*f(n-1)+y*f(n-2))=x*f(n-1)^2+y*f(n-1)f(n-2), 这样就可以找出f(n-1)f(n-2)->f(n)f(n-1);
| a b c 0 | * |  f(n-1)^2   | = | f(n)^2   |
| 1 0 0 0 |   |  f(n-2)^2   |   |f(n-1)^2  |
| x 0 y 0 |   |f(n-1)f(n-2) |   |f(n)f(n-1)|
| a b c 1 |   |   s(n-1)    |   | s(n)     |
这里呢x，y比较大，作为系数，我们可以先取模。
然后矩阵快速幂就可以了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<limits.h>
#define fir first
#define sec second
#define fin freopen("/home/ostreambaba/文档/input.txt", "r", stdin)
#define fout freopen("/home/ostreambaba/文档/output.txt", "w", stdout)
#define mes(x, m) memset(x, m, sizeof(x))
#define pii pair<int, int>
#define Pll pair<ll, ll>
#define INF 1e9+7
#define Pi 4.0*atan(1.0)
#define MOD 1000000007

#define lowbit(x) (x&(-x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-12;
const int maxn = 4;
using namespace std;

inline ll read(){
    ll x(0),f(1);
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
struct matrix{
    int mat[4][4];
    void init(){
        mes(mat, 0);
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            mat[i][i] = 1;
        }
    }
    void clear(){
        mes(mat, 0);
    }
    void output(){
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            for(int j = 0; j < 4; ++j){
                cout << mat[i][j] << " ";
            }
            printf("\n");
        }
    }
    matrix operator*(const matrix &base){
        matrix tmp;
        tmp.clear();
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            for(int j = 0; j < 4; ++j){
                for(int k = 0; k < 4; ++k){
                    tmp.mat[i][j] = (tmp.mat[i][j] + mat[i][k]*base.mat[k][j])%10007;;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
    friend matrix operator^(const matrix &base, const int &pow_n){
        matrix res;
        matrix tmp = base;
        res.init();
        int pow_m = pow_n;
        while(pow_m){
            if(pow_m&0x01){
                res=res*tmp;
            }
            tmp=tmp*tmp;
            pow_m >>= 1;
        }
        return res;
    }
};
int main()
{
    int n, x, y, a, b, c;
    while(cin>>n>>x>>y){
        x %= 10007;
        y %= 10007;
        a = x*x%10007;
        b = y*y%10007;
        c = x*y*2%10007;
        matrix base;
        base.clear();
        base.mat[0][0] = base.mat[3][0] = a;
        base.mat[0][1] = base.mat[3][1] = b;
        base.mat[0][2] = base.mat[3][2] = c;
        base.mat[1][0] = base.mat[3][3] = 1;
        base.mat[2][0] = x;
        base.mat[2][2] = y;
        matrix p;
        p.clear();
        p.mat[0][0] = p.mat[1][0] = p.mat[2][0] = 1;
        p.mat[3][0] = 2;
        base = base^(n-1);
        p = base*p;
        cout << (p.mat[3][0]+10007)%10007 << endl;
    }
    return 0;
}