编程之美读书笔记：买票找零 （球迷购票问题）的分析与思考

问题描述见最后：今天下午试图通过递归的方式写出一个式子，比如我自己想到的是设behind（Bi）,between(Bi,B(i+1))分别表示Bi后边的A的个数，和Bi,B(i+1)之间A的个数，但是到最后通过列式子发现递归式子会写很多，通过for循环可以写出来，但是每一个都要写很繁琐，思考了两个小时也没也没能找出比较简单的递归的式子，通过这个例子说明比较复杂的题的递归式子并不好找，需要找到一个很好的数学建模方式才行。遇到这种思路一条的情况，最好换个思路，必要在一棵树上吊死，必将解决问题的思路才是最重要的！正确找出递归式很重要，当然有些问题可能根本就不能采用递归的方式，所以根本就找不出来递归式~

看了下编程之美的书，第一种解法给出的递归形式写起代码来比较简单，佩服这个思路。解法2感觉比较另类，没仔细看下去。

è问题描述：

盛况空前的足球赛即将举行。球赛门票售票处排起了球迷购票长龙。按售票处规定，每位购票者限购一张门票，且每张票售价为50元。在排成长龙的球迷中有m个人手持面值50元的钱币，另有n个人手持面值100元的钱币。假设售票处在开始售票时没有零钱。试问这m+n个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面。
例如当m=3，n=2时，用A表示手持面值50元钱币的球迷，用B表示手持面值100元钱币的球迷，则最多可得到以下5组不同排队方式，使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面。

售票处 A A A B B
售票处 A A B A B
售票处 A B A A B
售票处 A A B B A
售票处 A B A B A

è编程任务：对于给定的m和n的值( 0 ￡ m，n ￡ 5000)，编程计算出m+n个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面。
è数据输入：由键盘输入m和n的值。
è结果输出: 程序运行结束时，将计算出的排队方式数写入文件名为FOI2.* 的文本文件中，其中 "* "与相应输入文件的扩展名一致。
每个计算结果占2行，第1行为输出数据的十进制位数，第2行是相应的输出数据。