没有学习过fhqTreap的可以看我上一篇文章，看过的建议去再看看分裂和合并操作回顾在上一篇文章中提到，fhqTreap可以支持比较多的操作，文艺平衡树就是其中一种，其实就是可以实现区间操作（翻转）的平衡树文艺平衡树板子在这里

想要理解索引原理必须清楚一种数据结构「平衡树」(非二叉)，也就是btree或者b+tree，重要的事情说三遍：“平衡树，平衡树，平衡树”。

文章目录1.平衡树：维护数据的平衡与高效性1.1AVL树：严格的平衡1.2红黑树：近似平衡2.图的高级算法：建模复杂关系与优化2.1最小生成树：寻找最优连接方式2.2拓扑排序：解决依赖关系拓展思考欢迎来到数据结构学习专栏

是一种有序数据结构，它通过每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的2、跳跃表支持平均O(logN)最坏o(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序操作来批量处理节点，大部分情况下效率媲美平衡树

直接定址法（常用）二、除留余数法（常用）三、平方取中法四、折叠法五、随机数法六、数字分析法哈希冲突解决开散列——链地址法（拉链法、哈希桶）闭散列——开放定址法一、线性探测二、二次探测哈希概念顺序结构以及平衡树中

树可以理解为现实世界中树的抽象，一个根，向上分叉；我们把每个节点只有两个分叉的叫二叉树，超过2个分叉的叫多叉树；现实世界的树一般都是比较均匀和对称的，在数据结构里，我们定义：如果一棵树的任意节点的子树的高度差不超过1，则称为平衡树

如果有了索引，会以学号为key创建索引，MySQL采用B+树结构存储，一方面加载的数据只有学号和主键ID，另一方便采用了多叉平衡树，定位到指定学号会很快，根据关联的ID可以快速定位到对应行的数据，所以检索的速度会很快

平衡因子旋转左单旋右单旋左右双旋右左双旋全部的代码AVL树又叫平衡树(Balance_Tree)，笔者认为这个名字非常不错，中国嘛，就是在意阴阳平衡，之前小编还拿这个当过自己网络IP，哈哈哈。

主体思路以空间换时间，利用训练样本集中的样本点，沿各维度依次对k维空间进行划分，建立二叉树利用分治思想提高算法搜索效率二分查找的算法复杂度是O(logN)，KD树的搜索效率与之接近（取决于所构造kd-tree是否接近平衡树

B-tree有几点重要的特性：1、B-tree是平衡树，即每个叶子页到root页中间有相同个

哈希表-不能范围检索二叉查找树BST-存在不平衡导致的检索性能降低的问题红黑树，平衡树但是有“右倾”趋势AVL树：平衡树，数据库查询数据的瓶颈在于磁盘IO，一次磁盘IO只能取出来一个节点上的数据加载到内存里

为了防止这种情况：出现了二叉平衡树这种结构：特点：平衡二叉树（AVL树）在符合二叉查找树的条件下，还满足任何节点的两个子树的

因为数据库是建立在磁盘上面的，而不是像红黑树等平衡树是建立在内存中的。

110.平衡二叉树110.平衡二叉树思路：分别求出每个节点其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。

B树和B+树的区别B树B树被称为平衡树，在B树中，一个节点可以有两个以上的子节点。B树的高度为logMN。在B树中，数据按照特定的顺序排序，最小值在左侧，最大值在右侧。

AVL树模拟实现插入前言正式开始树节点树insert旋转左单旋右单旋左右双旋右左双旋用旋转来平衡树测试前言本篇主要介绍AVL树的插入功能。其中就包含了最重要的旋转。

示例1输入：{5,4,#,3,#,2,#,1}返回值：[5,4,3,2,1]思路广度优先遍历，利用队列存储数据时间复杂度：O(N)，需要遍历整个树；空间复杂度：队列中存储的子节点最多为N/2（平衡树），

本文需要的前置知识：二叉查找树目录引言SplayTreapfhqTreap替罪羊树红黑树avltreeBtreeB+tree下面所有的代码都以LuoGuP3369【模板】普通平衡树为模板题进行编写。

先抛出一个结论：B+tree是一个多路平衡树。二叉树二叉树具有以下性质：左子树的键值小于根的键值，右子树的键值大于根的键值。

1底层基础概念1.1平衡树所谓平衡树的平衡，就是树上某节点的所有子树的高度差的绝对值不超过1，该规律应用在树中所有节点上。如果该树是二叉树，则该树是常见的是平衡二叉树。

B树是一种多路平衡树，用这种存储结构来存储大量数据，它的整个高度会相比二叉树来说，会矮很多。

二叉平衡树(AVL树)特征：任何一节点的左右子树的高度差不超过1意义：解决了二叉树退化成链表的问题，将插入、查找、删除的时间复杂度维持在log(N).二叉树二叉平衡树二叉平衡树节点的定义classNode

常见的索引类型常见的索引类型包括：B-Tree索引：B-Tree（平衡树）是一种常见的索引结构，适用于范围查询和精确查找。它能够快速定位到满足条件的数据块，然后在块内进行查找。

概念首先，B树不要和二叉树混淆，在计算机科学中，B树是一种自平衡树数据结构，它维护有序数据并允许以对数时间进行搜索，顺序访问，插入和删除。B树是二叉搜索树的一般化，因为节点可以有两个以上的子节点。

树的应用1.索引2.MySQL索引简介2.1MyISAM2.2InnoDB一、B-树1.常见的搜索结构种类数据格式时间复杂度顺序查找无要求O(N)二分查找有序O(log2N)二叉搜索树无要求O(N)二叉平衡树

btree是为了磁盘或其他存储设备而设计的一种多叉平衡树（相当于二叉，btree每个内节点有多个分支，即多叉），而b+tree是btree的一个变种，是b+tree在数据库中的一个实现，是常见的也是数据库中使用最为频繁的一种索引

一、题目描述众所周知红黑树是一种平衡树，它最突出的特性就是不能有两个相邻的红色节点。那我们定义一个红黑图，也就是一张无向图中，每个节点可能有红黑两种颜色，但我们必须保证没有两个相邻的红色节点。

我们数据结构中学习过二叉查找树，二叉查找树可以增大查找的效率，但是二叉查找树有一个巨大的缺陷，那就是最坏的情况，二叉查找树会退化为链表（查找树不一定平衡）；我们还学过二叉平衡树，就是说二叉树中任意节点的左右子树高度差不大于

问题链接AcWing106.动态中位数问题描述分析推荐b站董晓算法视频讲解对顶堆这道题应该用树状数组、平衡树也能解决，这里用对顶堆来做，对顶堆能够用维护第K位置的数，K是固定的，在这道题中，维护两个堆，

哈希概念线性表、树结构的查找方式都是以关键字的比较为基础，查找效率比较低，顺序表的时间复杂度是O（n），平衡树中为树的高度，即O（logn），搜素的效率取决于搜索过程的元素比较次数。

13.AD推一下公式（M+1）/2平均查找长度17.有序就可二分查找记住向下取整就是往右13题就是个例子向上取整就是往左7.3A错不会分裂不是平衡树12。

在计算机中我们需要一种数据结构来存储这个目录，常见数据结构有哈希表，二叉查找树，二叉平衡树(AVL)，红黑树，那为什么Innodb和MyISAM选择b+树呢。

插入排序-（直接插入、折半插入、希尔排序）】、【选择排序-（简单选择排序、堆排序）】、【交换排序-（快速排序、冒泡排序）】、【归并排序-（二路归并排序）】、【基数排序】、【外部排序-（归并排序法、多路平衡树与败者树

更新于22.04.22前言本文参考了地哥的漫画图解平衡树，加了一些动图和自己的理解。

使用相关算法的数据库：LevelDB、RocksDB、Cassandra、HBase等log写入（追加写入）时，将其添加到内存中的平衡树（内存表）数据结构中。

B-Tree(多路查找树)学习-20230503前言B-树是一类多路查询树，它主要用于文件系统和某些数据库的索引，如果采用二叉平衡树访问文件里面的数据，最坏情况下，磁头可能需要进行O(h)次对磁盘的读写

二叉树：完全二叉树堆：二叉查找树：平衡二叉树：2-3平衡树：红黑树:参考资料：https://www.cnblogs.com/welen/articles/5942710.htmlhttps://blog.csdn.net

平衡树——Treap文章目录平衡树——TreapBST定义性质操作插入`insert(o,v)`删除`del(o,v)`找前驱/后继`get_prev(o)、get_next(o)`查找最大/最小值`get_min

一、题目描述众所周知红黑树是一种平衡树，它最突出的特性就是不能有两个相邻的红色节点。那我们定义一个红黑图，也就是一张无向图中，每个节点可能有红黑两种颜色，但我们必须保证没有两个相邻的红色节点。

110.平衡二叉树（简单）思路对二叉树做先序遍历，从底至顶返回子树最大高度，若判定某子树不是平衡树则“剪枝”直接向上返回。

树的旋转1.左单旋2.右单旋3.右左双旋4.左右双旋AVL树的性能AVL树的概念由于map和set的底层都是二叉树来实现的，但是二叉搜索树有其致命缺陷，就是当插入的元素有序或者接近有序时，就会导致二叉平衡树退化为单支

因为B树是一种多路平衡树，用这种存储结构来存储大量数据，它的整个高度会相比二叉树来说，会矮很多。

除留余数法(常用)2.3平方取中法2.4折叠法2.5随机数法2.6数学分析法3闭散列3.1线性探测3.2二次探测4开散列4.1开散列概念4.2哈希桶的模拟实现4.3开散列与闭散列的比较1哈希概念顺序结构以及平衡树中

哈希概念二、哈希实现1、闭散列1.1、线性探测1.2、二次探测2、开散列2.1、开散列的概念2.2、开散列的结构2.3、开散列的查找2.4、开散列的插入2.5、开散列的删除3、性能分析一、哈希概念顺序结构以及平衡树中

1.BTree索引B-Tree即B树，BalanceTree，平衡树,它的高度远小于平衡二叉树的高度。2-3树是最简单的B树结构。B树的阶：节点的最多子节点个数。

文章目录史上最暴力的平衡树——替罪羊树前言大致思路实现部分0.前置1.数组介绍2.内存池1.重构2.插入3.查询1.查询排名第x的数的值2.查询值为x的数的排名4.删除5.判断重构6.综合运用1.插入2

1.tarjan2.cdq分治3.二维线段树二叉树▪二叉树▪二叉查找树▪笛卡尔树▪Toptree▪T树自平衡二叉查找树▪AA树▪AVL树▪红黑树▪伸展树▪树堆▪节点大小平衡树B树▪B树▪B+树▪B*树▪

蓝桥杯2023年省赛真题C/C++大学A组试题A:幸运数试题B:有奖问答试题C:平方差试题D:更小的数试题E:颜色平衡树试题F:买瓜试题G:网络稳定性试题H:异或和之和试题I:像素放置试题J:翻转硬币试题

目录一、TreeMap二、TreeSet一、TreeMap1.基本特征：二叉树、二叉查找树、二叉平衡树、红黑树2.每个节点的结构由：keyvalueleftrightparentcolor六部分组成staticfinalclassEntryimplementsMap.Entry

它是一种平衡树，其每个节点可以存储多个键值对，而不仅仅是一个。B树通常用于需要频繁读写的数据库或文件系统中，因为它可以减少磁盘的访问次数，从而提高了性能。B树有以下几个特点：每个节点可以存