数论·

蓝桥杯备赛知识点总结

一、数论如果想要计算整除向上取整（x+y-1）/y或者（x-1）/y+1最大公约数：intgcd(inta,intb){returnb==0?
Jz_Dsg·2025-04-11 20:29

图论入门——树的深度（Graph Theory——depth）

在c++中，有一个非常重要的理论，即为图论（GraphTheory），是数论的一个分支图论是一个较为抽象的概念，所以理解起来会更加方便。一般图论都是有图和文字结合的，所以叫图论。什么是树？
Wind_Breaker37·2025-04-10 20:23

公钥算法的基本数论知识——欧几里得算法、扩展的欧几里得算法、 欧拉函数、费马小定理、欧拉定理

公钥算法的基本数论知识包含内容欧几里得算法、扩展的欧几里得算法、欧拉函数、费马小定理、欧拉定理http://www.huangjihao.com/index.php/archives/625一、欧几里得算法
南隅笙箫·2025-04-09 01:16

中国剩余定理

中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem）详解：从原理到代码实现在数论和计算机科学中，中国剩余定理（CRT）是一种处理多个模运算方程组的强大工具，它不仅用于解线性同余方程组，还广泛应用于密码学
SweetCode·2025-04-05 16:01

算法 数论 素数（质数）

目录1.素数2.判断素数3.素数筛法1.素数素数定义：若一个正整数无法被除了1和它自身之外的任何自然数整除，则称该数为质数(或素数)，否则称该正整数为合数。注：1不是素数（也不是合数），2是素数。在整个自然数集合中，质数的数量不多，分布比较稀疏。对于一个足够大的整数N，不超过N的质数大约有N/lnN个，即每InN个数中大约有1个质数。2.判断素数试除法时间复杂度：O(根号n)boolisprime
溺水少年·2025-04-05 08:08

【数论】 质数

一、质数定义质数（英文名：Primenumber）又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。二、试除法判定质数给定n个正整数aia_iai，判定每个数是否是质数。输入格式第一行包含整数n。接下来n行，每行包含一个正整数aia_iai。输出格式共n行，其中第ii行输出第ii个正整数aia_iai是否为质数，是则输出Yes，
triticale·2025-04-05 08:05

【蓝桥杯算法笔记合集】

蓝桥杯算法笔记合集链接：A.递归B.递推C.二分D.前缀和E.数学F.简单DPG.枚举H.模拟I.排序J.数论K.贪心
兮于怀·2025-04-05 07:03

青少年编程与数学 02-015 大学数学知识点 06课题、离散数学

青少年编程与数学02-015大学数学知识点06课题、离散数学一、数理逻辑二、集合论三、代数系统四、图论五、初等数论六、组合数学总结离散数学是研究离散对象及其结构的数学学科，它在计算机科学、信息论、密码学等领域有着广泛的应用
明月看潮生·2025-04-04 19:16

模运算核心性质与算法应用：从数学原理到编程实践

在算法设计与数论问题中，模运算（ModuloOperation）是处理大数、周期性问题和哈
EnigmaCoder·2025-04-04 12:26

【蓝桥杯】考前冲刺！

个人主页：Guiat归属专栏：算法竞赛文章目录1.暴力枚举---好数2.打表规律---数字诗意3.数论入门---宝石组合4.排序策略---封闭图形个数5.贪心策略---训练士兵6.哈希技巧---团建正文总共
Guiat·2025-04-04 06:42

十六届蓝桥杯C++组备赛必看：高频算法与核心知识点梳理

搜索结果与剪枝艺术2.2动态规划（DP）的使用2.3贪心算法的使用2.4图论算法模板速记Dijkstra算法Kruskal算法（最小生成树）Floyd算法（多源最短路）2.5分治与归并排序三、常用数学思路3.1数论必
A好名字A·2025-03-30 19:27

RSA算法深度解析：从数学基础到安全实践

RSA作为首个实用的非对称加密算法（1977年由Rivest,Shamir,Adleman提出），通过巧妙的数论构造实现了：公钥加密：任何人可用公钥加密数据私钥解密：只有私钥持有者可解密数字签名：私钥签名可被公钥验证二
网安秘谈·2025-03-29 01:07

RSA算法深度解析：从数学基础到安全实践

RSA作为首个实用的非对称加密算法（1977年由Rivest,Shamir,Adleman提出），通过巧妙的数论构造实现了：公钥加密：任何人可用公钥加密数据私钥解密：只有私钥持有者可解密数字签名：私钥签名可被公钥验证二
·2025-03-28 05:44

《L1-006连续因子》用贪心策略 +√N 遍历，3 行代码找出最长连续因子序列！

这种题型的核心难点在于高效因子分解和连续段检测的逻辑处理，需要同时掌握数论和基础算法技巧。
Reese_Cool·2025-03-27 18:23

字符串问题的江湖奇宝：进制哈希

但字符串哈希算法却只凭一招：将字符串化作数字，以数论为刃，至简之道斩尽来犯之敌。但此招并非无懈可击。若遇精心构造的数据，它可能一剑刺空，露出破绽。
·2025-03-26 12:32

算法竞赛备赛——【数论】高精度

高精度高精度计算，也被称作大整数计算，运用了一些算法结构来支持更大整数间的运算（数字大小超过语言内建整型）。加法P1601A+BProblem（高精）-洛谷#includeusingnamespacestd;constintN=10100;inta[N],b[N],c[N];intinit(intx[]){//读入数返回位数strings;cin>>s;intl=s.size();for(inti
Aurora_wmroy·2025-03-24 19:27

数字转换（dp+数论）

题意：如果一个数x的约数之和y（不包括他本身）比他本身小，那么x可以变成y，y也可以变成x。例如，4可以变为3，1可以变为7。限定所有数字变换在不超过n的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。思路：可以将每个数与能到达的数之间连一条边，这样就会形成一个森林，而题目要求的就是在森林中找一棵树的最大直径。问题转换为求树的最大直径：第一步：用筛法的变形求每个数的约数之和第二
小崔的技术博客·2025-03-21 15:11

基础算法--欧拉函数

欧拉函数（Euler’stotientfunction），也称为费马函数，是一个与正整数相关的数论函数，用符号φ(n)表示。欧拉函数φ(n)定义为小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。
不会搬砖的淡水鱼·2025-03-20 17:37

CSS语言的数论算法

CSS语言的数论算法引言数论作为数学的一个重要分支，主要研究整数及其性质。数论的基本问题包括素数的性质、最大公约数、最小公倍数、同余等，同时数论在密码学、计算机科学等领域具有广泛的应用。
宇瞳月·2025-03-18 14:46

小凯的疑惑(数论 )

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intmain(){//请在此输入您的代码lla,b;cin>>a>>b;llN=a*b-a-b;cout<<N;return0;}如果a和b互素，那么a*b-a-b是最大无法被表示的金额
vir02·2025-03-15 18:06

论当今的精神状态...(2025.3.14)

好无聊好烦喏，字符串、线段树、深搜宽搜、DP还有数论...无语。最近OI那边又有西安多校集训的消息，13天的集训，多少是长点。不去是OI的溃败，去了就是whk的惨退。
VU-zFaith870·2025-03-14 22:08

CF576A Vasya and Petya‘s Game 题解

CF576AVasyaandPetya’sGame数论思维题。根据唯一分解定理，可以知道，如果一个数的各个质因数的数量确定了，这个数也就确定了。
W9095·2025-03-13 21:04

leetcode 2024春招冲刺百题计划——动态规划+数论

在忙八股，先发出来吧，万一有人需要呢先更数论和动态规划目录动态规划篇数论篇动态规划篇70.爬楼梯一眼斐波那契数列。想更进一步可以找一下矩阵写法。
云深沐子兮·2025-03-10 23:12

数论-1智乃的数字

链接：登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网题目描述如果一个奇数满足以下两个条件之一：以555结尾各个数位相加的和是333的倍数则称它是一个"智数"前555个"智数"分别为{3,5,9,15,21}\{3,5,9,15,21\}{3,5,9,15,21}现在智乃想要你给升序排序第kkk个"智数"输入描述:第一行输入一个正整数T(1≤T≤105)T(1\leqT\leq10^5)T(1≤T≤105)
幽影欧门·2025-03-10 18:09

素数筛介绍，C++实现

素数在数学领域中具有举足轻重的地位，是数论等众多数学分支的核心研究对象。在计算机科学领域，素数也有着广泛的应用，比如在密码学中，RSA加密算法就依赖于大素数的性质来保
非德77·2025-03-08 07:00

算法竞赛备赛——【数论】快速幂

快速幂计算a的b次方时间复杂度：O(logb)#includeusingnamespacestd;constintN=1e5+9;usingll=longlong;#definemod998244353llksm(lla,llb){llres=1;//a=2b=13--1101while(b){//res=2a=2^2b=6//体现倍增思想if(b&1)res=res*a%mod;//res=2a
Aurora_wmroy·2025-03-07 23:16

php 常用bc函数

除法bcpow—乘方bcmod—取模bcsqrt—求二次方根bccomp—比较两个任意精度的数字，返回一个整数的结果：若两数相等返回0，左数大返回1，否则返回-1bcpowmod—求高精度数字乘方求模，数论里非常常用
任性不起来了·2025-03-07 02:23

【算法学习之路】4.简单数论（4）

简单数论（4）前言三.高精度1.什么是高精度2.解决办法精度乘除法一.精度乘法1.数据的存储2.步骤3.例题：高精度乘法二.精度除法1.例子2.步骤3.例题：高精度除法前言我会将一些常用的算法以及对应的题单给写完
零零时·2025-03-02 01:58

欧拉定理

今天上午近代史和英语又看了看数论，看到了这个费马-欧拉定理，之前还真没见过，只是知道欧拉函数打表欧拉函数φ欧拉定理是用来阐述素数模下，指数同余的性质。
GocNeverGiveUp·2025-03-01 14:44

【数论 二分查找】P7588 双重素数（2021 CoE-II A）|普及

本文涉及的基础知识点C++二分查找数论：质数、最大公约数、菲蜀定理双重素数（2021CoE-IIA）题目描述素数（质数）是指在大于111的自然数中，除了111和它本身以外不再有其他因数的自然数。
闻缺陷则喜何志丹·2025-02-25 09:05

【算法】初等数论

初等数论模取余，遵循尽可能让商向0靠近的原则，结果的正负和左操作数相同取模，遵循尽可能让商向负无穷靠近的原则，结果的正负和右操作数相同7/（-3）=-2.3，产生了两个商-2和-3，取余语言中取-2，导致余数为
非 白·2025-02-24 06:55

python | math --- 数学函数

常用数论与表示函数math.ceil(x)返回x的上限，即大于或者等于x的最小整数。如果x不是一个浮点数，则委托x.__ceil__(),返回一个Integral类的值。
黄佳俊、·2025-02-21 07:58

poj 1142 Smith Numbers(数论：欧拉函数变形)

给定一个数n找出大于n的最小smith数smith数定义如下：一个数n为smith数当且仅当它的所有质因子各位数之和等于n的所有位数之和且n不是素数那么给定一个n，我们就可以每次+1判断是否为smith数这道题唯一的难点就在于找到一个数的所有素数因子套用欧拉函数变形即可375ms代码如下：#include#include#defineLLlonglongLLn;intget_ans(LLn){in
殷华·2025-02-15 11:26

探索约数：试除法，约数之和，最大公约数

引言约数（Divisor）是数论中的基本概念之一，指能够整除某个数的整数。约数在数学、计算机科学和密码学中有着广泛的应用。
Lostgreen·2025-02-12 00:21

ACM培训4

学习总结--基础数论大多为模板一、GCD(最大公约数)①辗转相除法longlonggcd(longa,longb){longlongr;while(b!
ZIZIZIZIZ()·2025-02-11 05:04

【数论】—— 素数

素数定义因数只有111和这个数本身的数被称作素数。注意：111既不是素数也不是合数，222是最小的素数。两个关于素数的定理唯一分解定理对于任意大于111的整数xxx，都可以分解成若干个素数的乘积：x=p1a1×p2a2×p3a3×⋯×pnan(ai∈Z+)x=p_1^{a_1}\timesp_2^{a_2}\timesp_3^{a_3}\times\cdots\timesp_n^{a_n}(a_i
Tom_wsc·2025-02-10 06:17

【运行别超时】最近小何去在我们学校的比赛中遇到一个有意思的题，答案做出来了，但运行总是超时。这怎么解决呢？来看看吧。

题目内容如下：小C最近在研究数论，他发现质数有太多美妙的性质了，于是他想要统计一下一段区域里的数有多少是质数，请你编程帮他解决这个问题吧。输入格式:第一行一个正整数t，表示数据组数。
小浩~·2025-02-09 21:38

2025年日祭

（糖丸了）（2025.2.8）NetworkNetworkofSchoolsDP优化——矩阵数论——容斥、二项式反演DP优化——斜率优化数据结构——左偏树数据结构——
JeremyHe1209·2025-02-09 08:38

解析数论基础：第三十三章 零点分布（二）

解析数论基础：第三十三章零点分布（二）作者：禅与计算机程序设计艺术/ZenandtheArtofComputerProgramming关键词：解析数论、黎曼ζ函数、零点分布、素数定理、蒙哥马利猜想、配对相关函数
AI天才研究院·2025-02-07 08:36

【密码学基础】RSA加密算法

基于一个简单的数论事实：两个大质数相乘很容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即公钥；而两个大质数组合成私钥。
Mr.zwX·2025-02-05 10:02

数论问题79一一研究成果

(豆包智能搜索一一李扩继)李扩继是一位在数学研究尤其是哥德巴赫猜想研究领域有一定成果的中学老师，以下是关于他的具体介绍：①研究经历：2006年承担咸阳市教研室的立项课题《角谷猜想的研究》，虽未完成角谷猜想的证明，但在意外灵感下开始对哥德巴赫猜想展开持续性研究工作。②发表论文：研究哥德巴赫猜想发表了多篇文章，如2008年的《哥德巴赫猜想的证明》、2010年的《哥德巴赫猜想的“1+1”证明》、2017
李扩继·2025-01-30 07:42

【算法学习之路】4.简单数论（2）

简单数论（2）前言二.快速幂1.什么是快速幂2.前置知识2.1进制转化2.2短除法2.3普通转换法3.快速幂3.1原理3.2代码4.拓展4.1模运算法则4.2题目前言我会将一些常用的算法以及对应的题单给写完
零零时·2025-01-29 20:23

数论问题77一一3x+1问题

3X+1问题，也被称为考拉兹猜想、角谷猜想等，是数学领域一个著名的未解决问题，以下是关于它的介绍：问题表述对于任意一个正整数X，如果X是奇数，则将其变为3X+1；如果X是偶数，则将其变为X/2。不断重复这个过程，最终是否无论初始值X是多少，都会经过有限次变换后最终得到1。例如，取X=5，它是奇数，进行3X+1操作得到3×5+1=16；16是偶数，进行X/2操作得到16÷2=8，接着8÷2=4，4÷
李扩继·2025-01-29 18:37

数论问题76一一容斥原理

容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集中元素的个数，以避免重复计算。以下是其基本内容及相关公式：两个集合的容斥原理若有集合A和集合B，那么A与B的并集中元素的个数等于A集合元素个数加上B集合元素个数，再减去A与B交集的元素个数，即|AUB|=|A|+|B|-|A∧B|。例如，一个班级中喜欢数学的有30人，喜欢语文的有25人，既喜欢数学又喜欢语文的有10人。那么喜欢数学或语文的人数为30+2
李扩继·2025-01-28 20:16

【数论】Acwing质数与约数

质数质数的判定（试除法）除了开方的数，其他因数都是成对出现的defis_prime(x):if(x<2)returnFalseforiinrange(2,int(x/i)+1):if(x%iW==0):returnFalsereturnTrue分解质因数defdivide(x):foriinrange(2,int(x/i)+1):if(x%i==0):s=0while(x%i==0):x//=is
九年义务漏网鲨鱼·2025-01-28 12:46

数论（三）——约数（约数个数，约数和，公约数）

目录试除法求约数求约数个数约数之和欧几里得算法试除法求约数试除法求一个数的所有约数，思路与判断质数的思路一样，优化的方法也是一样的，这里就不再赘述，没有看过我之前关于质数的博客可以点这里。从小到大枚举所有约数，但是我们只需要枚举每一对儿中较小的一个就可以了。时间复杂度：O(sqrt(n))vectorget_divisors(intn){vectorres;//vector数组存储一个数的所有约数
DearLife丶·2025-01-28 12:16

数论问题65一一整数的乘法分拆

整数的乘法分拆实质就是整数的乘法因子数分解。如18=2x9=6x3=2x3x3。整数的乘法分拆与加法分拆有密切的关联，最终用加法分拆来表示。如，a为质数，a^n的乘法分拆就是指数n的加法分拆。整数的乘法分拆相当复杂，如果弄不懂乘法分拆的实质，那么，进行乘法分拆会相当困难。首先，对于一个正整数n要进行质因数幂分解，如18=2x3^2。其次，设定抽屉，然后给抽屉中放置元素，分类进行。用f（n）表示对正
李扩继·2025-01-25 08:27

lisp不是函授型语言_LISP语言

LISP语言是1960年J.麦卡锡在递归函数论基础上首先设计出来的。LISP语言的形式化程度高，表达力强，适合于描述各种知识和编写问题求解的程序，因此一直是用来研究人工智能的一种基本语言。
sunlee0520·2025-01-23 09:02

数论问题61一一各种进位制

10进位制是普遍使用的数进位制，二进位制是计算机采用的进位制。还有三进位制，四进位制，…等等。那一种进位制都能转化为10进位制。下面介绍这种方法。①10进位制的表示(口诀:逢10进1)如8X1000+7X100+5x10+3=8753。②2进位制的表示(口诀:逢2进1)如2进位制数101101(2)转化为10进制101101=1x2^5+0x2^4+1x2^3+1x2^2+0x2+1=32+8+4
李扩继·2025-01-22 08:11

求质因数个数

质因数：在数论里是指能整除给定正整数的质数。也就是说，如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。例如，对于数字12，它的因数有1、2、3、4、6、12。
程序猿小假·2025-01-19 18:45
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