目录博弈论组合游戏基础定义游戏的定义：游戏的表示：游戏的和：组合游戏模型SG游戏中的SG函数与相关定理Anti-SG游戏和SJ定理Multi-SG游戏Every-SG游戏常见博弈模型Nim游戏NimK游戏巴什博弈威佐夫博弈斐波那契博弈翻硬币游戏无向图删边游戏二分图博弈不平等博弈

函数第二个实例：[nim游戏]题目描述题目分析题目解法SG定理SG函数求解NIM游戏与游戏和NIM积——高维NIM游戏第三个实例：[Switchlights]题目描述题目分析题目解决高维NIM积SG的变体形式ANTI-SG

真的是一篇非常优秀的论文，感觉自己又掌握了很多，给出链接https://wenku.baidu.com/view/25540742a8956bec0975e3a8.html在这里我只总结一下我不太熟悉的四个点，Anti-SG

http://sigma425.hatenablog.com/entry/2014/12/07/132702http://www.cppblog.com/sdfond/archive/2010/02/06/107364.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/NimNimisamathematicalgameofstrategyinwhichtwoplayerstaket

Anti-SG游戏桌子上有N堆石子,游戏者轮流取石子。每次只能从一堆中取出任意数目的石子,但不能不取。取走最后一个石子者败。Anti-SG游戏规定,决策集合为空的游戏者赢。

树链剖分详解浅谈线段树中加与乘标记的下放单调栈小结浅谈ST表RMQ求LCAdsuontree入门Kruskal重构树入门博弈论博弈论入门之巴什博奕博弈论入门之nim游戏博弈论进阶之SG函数博弈论进阶之Anti-SG

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3590；题目分析：本题是一个基本的树的删边游戏，还是很简单的，首先，每个叶子结点的sg值为0，中间节点的sg值是子节点的sg值+1的亦或值，最后把几个树的根节点的sg亦或就好了，但不要忘记本题是ANTI-NIM，判断方式与正常的NIM不一样代码如下：#include #include #include

然后介绍了SG函数的概念，和几类特殊的SG游戏：Anti-SG、Every-SG、Multi-SG。然后是三类经典的SG游戏：放硬币游戏、图游戏、无向图删边游戏。

anti-SG裸题终于刷到09年了\(^o^)/话说SJ定理这个名字怎么这么喜感呢。

　　与传统的SG游戏不同的是，完成最后一个状态的人是输的，我们把这一类问题称作Anti-SG，这类问题的解决我们需要引入一个定理—SJ定理： 　　对于任意一个Anti-SG游戏，如果我们规定当局面中所有的单一游戏的

ANTI-SG:先手必胜当且仅当：（1）游戏的SG函数不为0且游戏中某个单一游戏的SG函数大于1；（2）游戏的SG函数为0且游戏中没有单一游戏的SG函数大于1。

知识储备： 　　Anti-SG 游戏和 SJ 定理 　　　  [定义]（anti-nim 游戏） 　　　　 桌子上有 N 堆石子，游戏者轮流取石子。　　　　

Anti-SG游戏定义1、决策集合为空的操作者胜。2、其余规则与SG游戏一致。

Anti-SG游戏定义1、决策集合为空的操作者胜。2、其余规则与SG游戏一致。

题目链接http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1022思路一般的nim取石子都是最先取不到石子的人输，而这题恰好相反：最后取石子的人输。显然每个游戏者都会想方设法只留1个石子给对手最后取。因此可以总结最后成为必败态的局面的情况：只有1个石子。那么我们在分析这个博弈游戏时，就要考虑两个问题：1、当前局面是否是单一游戏(只剩下一堆石子)2、每个

定理：NIM游戏规则取最后一个石子输适用范围：对于任意一个Anti-SG游戏，当局面中所有的单一游戏的SG值为0时，游戏结束。（1）SG==0，有某单一游戏的SG>1

题目连接：HDU1907John尼姆博弈之ANTI-SG游戏。

http://poj.org/submit?problem_id=3480[定义](anti-nim游戏)桌子上有N堆石子,游戏者轮流取石子。每次只能从一堆中取出任意数目的石子,但不能不取。取走最后一个石子者败。[结论]先手必胜当且仅当:(1)所有堆的石子数都为1且游戏的SG值为0;(2)有些堆的石子数大于1且游戏的SG值不为0。//FileName:poj3480.cpp //Author:bo

ANTI-SG:先手必胜当且仅当：（1）游戏的SG函数不为0且

viewmode=contents          by---cxlove在贾志豪的论文中有提到这种游戏：组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形以下直接引用定理及证明[定理]（SJ定理）对于任意一个Anti-SG

走完最后一步者输，Anti-SG游戏和SJ定理。