Grundy

The Sprague-Grundy theory

这里不对定理进行展开解释与证明，有兴趣的可以去看一下百度上Nim游戏对于定理的运用，也可以在下面解题中体会其中原理，这里直接给出定理：Sprague-Grundy定理：设gi为一个游戏Gi的Sprague-Grundy
Jiao123·2023-11-06 03:23

ARC079F - Namori Grundy(构造，基环树)

ARC079F-NamoriGrundySolution首先这是一个NNN个点NNN条边的有向图，所以它的基图是一棵基环树，其次这个图的所有点入度为111，因此这是一棵基环外向树。然后对于aia_iai，假设我们求出S={aj∣(i,j)∈E}S=\{a_j|(i,j)\inE\}S={aj∣(i,j)∈E}，即iii的所有出边的aaa的集合，那么显然ai=mex  Sa_i=mex\;Sai=m
All_fade_away·2023-09-26 06:35

【小组专题二：博弈论入门综述（1）】NP状态 | SG函数 | 巴什博奕、威佐夫博弈、斐波那契博弈、Nim游戏、SJ定理

博弈论综述【1】前言博弈与博弈论博弈树NP状态SG函数(Sprague-Grundy)Sprague-GrundyTheorem巴什博奕BashGame威佐夫博弈扩展威佐夫博弈斐波那契博弈Nim博弈拓展
溢流眼泪·2020-09-03 14:56

组合博弈理论

百度文库下载这个花了10个财富，拿来跟大家分享啦~博弈论（一）：Nim游戏...1博弈论（二）：Sprague-Grundy函数...4Gametheory初步...7寻找必败态——一类博弈问题的快速解法
tongyongzh·2020-08-24 23:51

ACM 博弈 SG函数

Sprague-Grundy函数给游戏中的每个状态分配了一个自然数。
untilyouydc·2020-08-13 17:14

博弈论 套路开始的地方（NIM游戏和Sprague-Grundy函数）

NIM游戏Nim游戏是一种两个人玩的回合制数学战略游戏，它之所以经典是因为Sprague和Grundy独立地证明了一切ImpartialCombinatorialGames都可以化规到Nim游戏，这一类游戏都具有以下的特点
隐形的稻草人哦·2020-08-13 13:19

hdu1404,hdu1517 (博弈论入门)

SG定理：根据Sprague-Grundy定理（SG定理），对于某些博弈论问题可以这样思考：首先可以确定一个必败状态（记为P）或必胜状态（记为N）；这样一来，若某一状态X若可以直接转移到P，则可以确定X
weixin_30585437·2020-08-10 22:35

博弈论一锅炖

理论铺垫：几种常见类型详解：一、巴什博弈：二、威佐夫博奕：三、Fibonacci博弈:四、尼姆博弈:五、公平组合博弈（ImpartialCombinatoriGames）:博弈的王道——『Sprague-Grundy
Lemon_C316·2020-08-09 17:30

The Sprague-Grundy theory of impartial games

Animpartialgameisatwo-playergameinwhichbothplayershavecompleteinformation,nochanceisinvolved,andthelegalmovesfromeachpositionarethesameforbothplayers.Wewilldealwiththenormalplayrule,inwhichthelastplay
touzani·2020-08-04 01:25

poj 3537 Crosses and Crosses 博弈论之grundy值

分析：求状态的grundy值（也就是sg值），具体怎么求详见代码，为什么这么求要自己想的，只可意会（别人都说去看gametheory，呵呵）。
sepNINE·2020-07-30 00:07

[arc079F]Namori Grundy

Description传送门Solution由于该图有n点n边且每个点有一条入边，这个图应该是一个简单环套树的结构。手动模拟下应该会发现，针对树上的mex，每个节点的值应该是一定的。主要考虑的是那个环，目前我们处理了所有环上节点对应的树，得出了每个环上节点的下界ai。假如所有a相同且环长度为偶数，我们隔一个数就把当前数加1即可。假如所有a相同且环长度为奇数，隔一个数就把当前数加1的方法是不可做的，
diancao3075·2020-07-13 04:24

经典入门博弈 与 SG函数和SG定理(Sprague_Grundy)

一、P/N法必胜点和必败点的概念：P点：必败点，处于此位置的人，在双方操作均正确的情况下必败。N点：必胜点，处于此位置的人，在双方操作均正确的情况下必胜。必胜点和必败点的性质：1、终结点为必败点P2、该点为必胜点N等价于该点至少有一种方式进入必败点P3、该点为必败点P等价于无论如何操作，该点都只能进入必胜点N（即无法进入必败点P）典例：HDU-1847题目大意：Kiki和Cici打牌，n张牌，轮流
でこもり さなえ·2019-10-31 22:09

硬币游戏2&&Cutting Game——Grundy值

Grundy值当前状态的Grundy值就是除任意一步所能转移到的状态的Grundy值以外的最小非负整数，以硬币问题一为例，可写成：intinit_grundy(){sg[0]=0;for(inti=1;
Rogn·2019-10-05 21:00

SG函数

有关的性质:1、所有终结点都是必败点2、必败点P无论怎么操作只能进入必胜点N3、至少有一种操作使可以从必胜点N到达必败点PSprague-Grundy定理（SG定理）：游戏和的SG函数等于各个游戏SG函数的
curry___·2019-05-06 19:56

（组合游戏）SG函数与SG定理详解

文章目录前言什么是组合游戏必胜点和必败点的概念Sprague-Grundy(SG)定理SG函数前言  好久没写博客了，上一篇博客还是去年实训写的，一是因为寒假，二是因为随着难度的加深，学一个算法的时间也变长了很多
bestsort·2019-03-05 19:33

leetcode刷题阶段总结

从过年到现在一直在刷题，从第一开始一天十题，到现在每天五题，还是能明显感觉自己写代码的思路比以前清晰不少，对基本的数据结构与算法复习了一遍，学习了一些以前不知道的理论，比如Sprague-grundy。
KusanoNEU·2017-05-19 10:10

[leetcode flip game ii]sprague–grundy theorem

IlearnthistheoremfromthediscusspostofproblemflipgameiiThediscusspostishere:Theorymatters-fromBacktracking(128ms)toDP(0ms)SGtheoremisusedtodeterminehowtoforceawinforimpartialgame.Thetheoryisbasedonthes
KusanoNEU·2017-05-16 13:29

S-Nim（fromHDU）（博弈问题）（Sprague-Grundy定理）

题目描述：ArthurandhissisterCarollhavebeenplayingagamecalledNimforsometimenow.Nimisplayedasfollows:Thestartingpositionhasanumberofheaps,allcontainingsome,notnecessarilyequal,numberofbeads.Theplayerstaketur
coldfresh·2017-04-07 23:31

博弈（SG函数讲解及其应用）（hdu1848）

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{g(y)|y是x的后继},这里的g（x）即sg[x]。例如：
piaocoder·2016-05-21 22:07

POJ Cutting Game(Nim博弈+grundy数)

DescriptionUrejlovestoplayvarioustypesofdullgames.Heusuallyasksotherpeopletoplaywithhim.Hesaysthatplayingthosegamescanshowhisextraordinarywit.RecentlyUrejtakesagreatinterestinanewgame,andErifNezorfbec
ShiWaiGaoRen12345·2016-05-08 14:00

[置顶] 数论知识总结

组合数取模素数求解欧拉函数大数相乘反素数两直线是否相交点到直线的最短距离三分1三分2第一类Stirling数和第二类Stirling数卡特兰数判断一个点是否在多边形内部博弈之Nim游戏和sg函数Nim博弈变形(anti-nim)博弈论重要算法：Sprague-Grundy
qq_21120027·2016-05-07 16:00

博弈训练——sg函数

sg函数：———————————————————————转自：http://blog.csdn.net/luomingjun12315/article/details/45555495Sprague-Grundy
theArcticOcean·2016-04-16 20:00

《挑战程序设计竞赛》4.2.2 游戏必胜策略-Nim与Grundy数 POJ2975 1704 2311 3537 2315 CF138D（2）

POJ2975取石头问题http://poj.org/problem?id=2975题意有n堆石头，甲乙两个人轮流拿，每次从某堆石头中拿出至少一个。若轮到某人时无石可拿，此人输。当甲存在必赢策略时，并不意味着他从任意一堆里选石头都能赢。求他有多少种拿石头的方案可以使乙达到必输态（也就是甲必赢）。思路判断输赢根据下式：X=a[0]^a[1]^……a[n]当X为0则必输，大于0则必赢。必赢的策略数其实
thudaliangrx·2016-01-18 15:00

博弈论（二）：Sprague-Grundy函数

上一期的文章里我们仔细研究了Nim游戏，并且了解了找出必胜策略的方法。但如果把Nim的规则略加改变，你还能很快找出必胜策略吗？比如说：有n堆石子，每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗，可以从第2堆石子里取奇数颗，可以从第3堆及以后石子里取任意颗……这时看上去问题复杂了很多，但相信你如果掌握了本节的内容，类似的千变万化的问题都是不成问题的。 现在我们来研究一个看上去似乎更为一般的游戏：给定一个
·2015-11-12 19:37

HDU 1848

pid=1848 利用计算grundy数组，把一类博弈转化为nim博弈，最后x不为0为先手必胜态 #include <iostream> #include <cstdio
·2015-11-12 14:11

hdu 3032 Nim or not Nim? 博弈论

Clearly the Sprague-Grundy function for the one-pile game satisfies g(0) = 0 and g(1) = 1.
·2015-11-08 15:53

博弈论（二）：Sprague-Grundy函数

上一期的文章里我们仔细研究了Nim游戏，并且了解了找出必胜策略的方法。但如果把Nim的规则略加改变，你还能很快找出必胜策略吗？比如说：有n堆石子，每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗，可以从第2堆石子里取奇数颗，可以从第3堆及以后石子里取任意颗……这时看上去问题复杂了很多，但相信你如果掌握了本节的内容，类似的千变万化的问题都是不成问题的。 现在我们来研究一个看上去似乎更为一般的游戏：给
·2015-11-02 19:56

SG函数模板

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x] 例如：取石子问题，有1堆n个的
·2015-11-02 09:10

Sprague-Grundy Function-SG函数--博弈论(3)

^^^转载请注明出处~~~ The Sprague-Grundy theory of impartial games 公平游戏的Sprague-Grundy定理   公平游戏是一种双人游戏
·2015-11-01 08:19

博弈论重要算法：Sprague-Grundy 定理 (SRM 561 Div1 550)

源起： 　　TopCoder srm561，550 的题目 CirclesGame 是一个博弈的问题，判断是类似于 Nim 的游戏规则，当时不会做，后来看别人代码发现了都有一个名为 sg[] 的数组，不会然后研究了一下，最后搞懂了。然后在这里总结一下，这个算法实际上可以解决一大类的博弈算法问题。 题目简述： 　　A 和 B 玩游戏，在一个平面上有若干个不相交的圆圈（但可以内
·2015-11-01 08:44

博弈论（二）：Sprague-Grundy函数

转自：http://www.cnblogs.com/Knuth/archive/2009/09/05/1561007.html 上一期的文章里我们仔细研究了Nim游戏，并且了解了找出必胜策略的方法。但如果把Nim的规则略加改变，你还能很快找出必胜策略吗？比如说：有n堆石子，每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗，可以从第2堆石子里取奇数颗，可以从第3堆及以后石子里取任意颗……这时看上去问题复杂
·2015-10-31 13:30

博弈论（二）：Sprague-Grundy函数

上一期的文章里我们仔细研究了Nim游戏，并且了解了找出必胜策略的方法。但如果把Nim的规则略加改变，你还能很快找出必胜策略吗？比如说：有n堆石子，每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗，可以从第2堆石子里取奇数颗，可以从第3堆及以后石子里取任意颗……这时看上去问题复杂了很多，但相信你如果掌握了本节的内容，类似的千变万化的问题都是不成问题的。 现在我们来研究一个看上去似乎更为一般的游戏：给定一个
·2015-10-31 11:54

博弈论（二）：Sprague-Grundy函数

转自：http://www.cnblogs.com/Knuth/archive/2009/09/05/1561007.html 上一期的文章里我们仔细研究了Nim游戏，并且了解了找出必胜策略的方法。但如果把Nim的规则略加改变，你还能很快找出必胜策略吗？比如说：有n堆石子，每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗，可以从第2堆石子里取奇数颗，可以从第3堆及以后石子里取任意颗……这时看上去问题复杂
·2015-10-31 10:27

博弈的SG函数理解及模板

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x] 例如：取石子问题，有1堆n个的
·2015-10-27 15:55

SRM 624 D2L3: GameOfSegments, 博弈论，Sprague–Grundy theorem，Nimber

c=problem_statement&pm=13204&rd=15857 这道题目须要用到博弈论中的经典理论，Sprague–Grundy theorem，以下将相关理论做一个总结
·2015-10-23 08:23

博弈论重要算法：Sprague-Grundy 定理(转)

源起：TopCodersrm561，550的题目CirclesGame是一个博弈的问题，判断是类似于Nim的游戏规则，当时不会做，后来看别人代码发现了都有一个名为sg[]的数组，不会然后研究了一下，最后搞懂了。然后在这里总结一下，这个算法实际上可以解决一大类的博弈算法问题。题目简述：A和B玩游戏，在一个平面上有若干个不相交的圆圈（但可以内含），每一步的移动是选择一个点，将所有包含了这个点的圆圈删掉
qq_21120027·2015-08-21 15:00

SG函数模板

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex
u012860063·2015-02-04 21:00

组合游戏中的SG函数

下面我们就在有向无环图的顶点上定义Sprague-Grundy函数。首先定义
Baoli1008·2015-02-02 11:00

博弈论中的求SG模板

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{g(y)|y是x的后继},这里的g（x）即sg[x]例如：取石子问题，有1堆n个的石子，
u014028231·2014-11-01 17:00

博弈论（二）：Sprague-Grundy函数

上一期的文章里我们仔细研究了Nim游戏，并且了解了找出必胜策略的方法。但如果把Nim的规则略加改变，你还能很快找出必胜策略吗？比如说：有n堆石子，每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗，可以从第2堆石子里取奇数颗，可以从第3堆及以后石子里取任意颗……这时看上去问题复杂了很多，但相信你如果掌握了本节的内容，类似的千变万化的问题都是不成问题的。现在我们来研究一个看上去似乎更为一般的游戏：给定一个有向
z309241990·2014-08-25 16:00

hdu1847 Good Luck in CET-4 Everybody! ，巴什博奕，理解SG函数及性质

{Sprague-Grundy函数性质所有的终结点SG值为0（因为它的后继集合是空集）SG为0的顶点，它的所有后继点都满足SG不为0对于一个SG不为0的顶点，必定存在一个后继满足SG为0满足组合游戏性质所有
yew1eb·2014-08-22 15:00

Sprague-Grundy函数

转载自：http://www.cnitblog.com/weiweibbs/articles/42735.html上一期的文章里我们仔细研究了Nim游戏，并且了解了找出必胜策略的方法。但如果把Nim的规则略加改变，你还能很快找出必胜策略吗？比如说：有n堆石子，每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗，可以从第2堆石子里取奇数颗，可以从第3堆及以后石子里取任意颗……这时看上去问题复杂了很多，但相信你
u011026968·2014-08-09 08:00

SG函数

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{g(y)|y是x的后继},这里的g（x）即sg[x]例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取
u013491262·2014-06-14 14:00

博弈算法 之 SG 函数的运用

一些图游戏可以通过Sprague-Grundy函数来判定先手的胜负情况（简称SG函数）。SG函数一个图G=(V,E)的SG函数g，是定义在v
u012861385·2014-05-03 23:00

SG函数模板

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{g(y)|y是x的后继},这里的g（x）即sg[x]例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取
fobdddf·2014-03-15 22:00

Graph Games 以及 The Sprague-Grundy Function(S-G函数)

1GamesPlayedonDirectedGraphs.Definition.   Adirectedgraph,G,isapair(X,F)whereXisanonemptysetofvertices(positions)andFisafunctionthatgivesforeachx∈XasubsetofX,F(x)⊂X.Foragivenx∈X,F(x)representstheposit
Hearthougan·2014-03-11 21:00

POJ 2311 —— 博弈Grundy值

CuttingGameTimeLimit: 1000MS MemoryLimit: 65536KTotalSubmissions: 2597 Accepted: 948DescriptionUrejlovestoplayvarioustypesofdullgames.Heusuallyasksotherpeopletoplaywithhim.Hesaysthatplayingthosegamesc
zkzxmzk·2013-10-23 11:00

SG函数模板

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{g(y)|y是x的后继},这里的g（x）即sg[x]例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取
jumpingfrog0·2013-07-19 02:00

SG函数

“Sprague-Grundy函数”我们将面对更多与Nim游戏有关的变种，还会看到Nim游戏的a1^a2^...^an这个值更广泛的意义。
fjy4328286·2013-07-16 22:00

SG函数 博弈

后继点：也就是按照题目要求的走法（比如取石子可以取的数量，方法）能够走一步达到的那个点 “Sprague-Grundy函数”我们将面对更多与Nim游戏有
hnust_xiehonghao·2013-04-21 17:00
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