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再寄小读者之数学篇[2014.01.01-2014.06.30]
[再寄小读者之数学篇](2014-06-28 证明级数几乎处处收敛) 设 $f\in L(\
bbR
)$, 试证: $$\bex \vsm{n}f(n^2x) \eex$$ 在 $\
bbR
$ 上几乎处处收敛到一
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2015-10-23 08:40
数学
[再寄小读者之数学篇](2014-06-28 证明级数几乎处处收敛)
设 $f\in L(\
bbR
)$, 试证: $$\bex \vsm{n}f(n^2x) \eex$$ 在 $\
bbR
$ 上几乎处处收敛到一 Lebesgue 函数.
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2015-10-23 08:38
数学
[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 微分不等式)
Assume that $a$ is a positive constant, $x(t),y(t)$ are two nonnegative $C^1(\
bbR
^+)$ functions, and
·
2015-10-23 08:31
数学
[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 Beal-Kaot-Majda type logarithmic Sobolev inequality)
For $f\in H^s(\
bbR
^3)$ with $s>\cfrac{3}{2}$, we have $$\bex \sen{f}_{L^\infty}\leq C\sex{1+\sen{f
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2015-10-23 08:31
type
[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 函数恒为零的一个充分条件 [中国科学技术大学2011年高等数学B考研试题])
设 $f(x)$ 在 $\
bbR
$ 上连续, 又 $$\bex \phi(x)=f(x)\int_0^x f(t)\rd t \eex$$ 单调递减. 证明: $f\equiv 0$.
·
2015-10-23 08:30
函数
[再寄小读者之数学篇](2014-05-28 Ladyzhenskaya 不等式)
$$\bex f\in C_c^\infty(\
bbR
^2)\ra \sen{f}_{L^4}\leq \sqrt{2} \sen{f}_{L^2}^{1/2} \sen{\p_1f}_{L^2}^{1
·
2015-10-23 08:18
数学
[再寄小读者之数学篇](2014-11-20 计算二重积分)
Zhen) 计算二重积分 $$\bex \iint_{\
bbR
^2}e^{-(x^2+xy+y^2)}\rd x\rd y.
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2015-10-21 11:29
数学
[再寄小读者之数学篇](2014-04-20 [苏州大学数学专业考研复试试题] 解析函数有特定表达式的一个充分条件)
证明: $$\bex \exists\ \tt\in \
bbR
,\st f(z)=e^{i\tt}\cfr
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2015-10-21 11:13
表达式
导数组合的极限
再设 $f:(0,\infty)\to\
bbR
$ $n$ 次可微, 满足 $$\lim_{x\to+\infty}[f^{(n)}(x)+a_{n-1}f^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0]=
·
2015-10-21 11:21
数组
应用留数定理计算实积分 $\dps{I(x)=\int_{-1}^1\frac{\rd t}{\sqrt{1-t^2}(t-x)}\ (|x|>1,x\in\
bbR
)}$ [华中师范大学2010年复变函数复试试题
应用留数定理计算实积分 $\dps{I(x)=\int_{-1}^1\frac{\rd t}{\sqrt{1-t^2}(t-x)}\ (|x|>1,x\in\
bbR
)}$ [华中师范大学2010年复变函数复试试题
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2015-10-21 11:13
int
压缩映象原理的一个应用
设 $(t_0,s_0)\in\
bbR
^2$, $f(t,s)$ 在 $(t_0,s_0)$ 的领域 $N$ 中连续, $s_0=f(t_0,s_0)$, $f'_s(t,s)$ 在 $N$ 中存在且在
·
2015-10-21 11:58
压缩
积分号下的极限
设 $f:\
bbR
\to\
bbR
$ 是有界连续函数, 求 $\dps{\lim_{t\to 0^+}\int_{\
bbR
} \frac{t}{t^2+x^2}f(x)\rd x}$.
·
2015-10-21 11:56
$L^p$ 调和函数恒为零
设 $u$ 是 $\
bbR
^n$ 上的调和函数, 且 $$\bex \sen{u}_{L^p}=\sex{\int_{\
bbR
^n}|u(y)|^p\rd y}^{1/p}<\infty.
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2015-10-21 11:56
函数
函数可微的一个充分条件
设函数 $f:\
bbR
^n\to \
bbR
$ 在 $\
bbR
^n\bs \sed{0}$ 可微, 在 $0$ 连续, 且 $$\bex\lim_{\bbx\to0}\frac{\p f(\bbx)}{\
·
2015-10-21 11:55
函数
散度为零的向量的性质
设 $\Omega=\sed{\bbx\in\
bbR
^3; |\bbx|\leq 1}$.
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2015-10-21 11:55
二维、三维 Laplace 算子的极坐标表示
(1) 设 $(r,\theta)$ 是 $\
bbR
^2$ 的极坐标, 即 $$\bex x=r\cos\theta,\quad y=r\sin \theta.
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2015-10-21 11:52
c
疏集与稠集
设 $E\subset \
bbR
^n$, 若 $\
bbR
^n$ 中任何非空开集必有非空开子集与 $E$ 不相交, 则 $E$ 称为疏集; 若 $\
bbR
^n$ 中任何非空开集与 $E$ 有非空交, 则
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2015-10-21 11:49
积分不等式
Assume $f,g,\phi\in C_c^\infty(\
bbR
^3)$, and $\sed{i,j,k}$ is a permutation of $\sed{1,2,3}$.
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2015-10-21 11:48
第五届[2013年]全国大学生数学竞赛[数学类]试题六参考解答
第五届[2013年]全国大学生数学竞赛[数学类]试题六参考解答 设 $\
bbR
^{n\times n}$ 为 $n$ 阶实方阵全体, $E_{ij}$ 为 $(i,j)$ 元素为 $1$, 其余元素为
·
2015-10-21 11:47
数学
第五届[2013年]全国大学生数学竞赛[数学类]试题五参考解答
设 $f:[-1,1\to\
bbR
$ 为偶函数, $f$ 在 $[0,1]$ 上是增函数; 又设 $g$ 是 $[-1,1]$ 上的凸函数, 即 $$\bex g(tx+(1-t)y)\leq tg(x
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2015-10-21 11:47
数学
个人简历
nbsp; Dingxing Zhong, Zujin Zhang, Lingyang Tao, The hypersurfaces with parallel Lagueree form in $\
bbR
·
2015-10-21 11:45
个人
git拉取远端分支
1.先获取远端分支列表git remote-v2.切换并拉取远程分支gitcheckout-bmybbrremotes/aosp/
bbr
冬天的秘密
·
2015-10-16 13:00
[再寄小读者之数学篇](2015-06-24 积分不等式)
and Solutions. 2015. 01) Let $f$ be a twice continuously differentiable function from $[0,1]$ into $\
bbR
·
2015-06-17 16:00
数学
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.2
(中国科学院) 解答: 设 $$\bex I_n=\int_{\
bbR
} \frac{\rd x}{(x^2+2x+2)^n} =\int_{\
bbR
} \frac{\rd (x+1)}{[(x+1)
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2015-05-11 12:00
方法
[数分提高]2014-2015-2第10教学周第1次课 (2015-05-04)
$$\bex \al\in\
bbR
\ra \int_0^\infty \frac{\rd x}{(1+x^2)(1+x^\al)}=?
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2015-05-08 13:00
[数分提高]2014-2015-2第7教学周第1次课 (2015-04-14)
设 $f\in C^2(\
bbR
)$, $f''(x)\geq 0$, $f(0)=0$. 对 $0<a<b$, 试比较 $f(a+b)$ 与 $f(a)+f(b)$ 的大小.
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2015-04-23 16:00
[数分提高]2014-2015-2第5教学周第1次课
设 $f\in C^1(\
bbR
)$, 则 $$\bex f\mbox{ 是 }k\mbox{ 次齐次函数}\lra xf'(x)=kf(x).
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2015-04-09 12:00
[数分提高]2014-2015-2第4教学周第2次课
设 $|f|$ 在 $\
bbR
$ 上一致连续, $f$ 连续. 试证: $f$ 一致连续.
·
2015-04-09 12:00
[家里蹲大学数学杂志]第392期中山大学2015年泛函分析考博试题回忆版
1. ($12'$) 求 $L^p(\
bbR
)$, $1\leq p<\infty$; $C[0,1]$; $C_0(\
bbR
)$ 的共轭空间, 其中 $C_0(\
bbR
)$ 表示在无穷远处的极限为
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2015-03-16 12:00
数学
[偏微分方程教程习题参考解答]4.3高维波动方程
$\dps{\sedd{\ba{ll} u_{tt}-a^2(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0,&(x,y,z)\in\
bbR
^3,\ t>0,\\ u|_{t=0}=x^3
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2015-02-04 12:00
教程
[Papers]NSE, $u$, Lorentz space [Sohr, JEE, 2001]
$$\bex \bbu\in L^{p,r}(0,T;L^{q,\infty}(\
bbR
^3)),\quad\frac{2}{p}+\frac{3}{q}=1,\quad 3<q<\infty
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2015-01-25 10:00
SP
[家里蹲大学数学杂志]第388期一套泛函分析期末试题参考解答
这里 $y(t)\in C[a,b]$, $K:[a,b]\times [a,b]\times\
bbR
\to \
bbR
$
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2015-01-23 14:00
数学
[Papers]NSE, $\pi$, Lorentz space [Suzuki, JMFM, 2012]
$$\bex \sen{\pi}_{L^{s,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\
bbR
^3))} \leq \ve_*, \eex$$ with $$\bex \frac{
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2015-01-17 20:00
2012
[Papers]MHD, $\pi$, Lorentz space [Suzuki, DCDSA, 2011]
$$\bex \sen{\pi}_{L^{s,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\
bbR
^3))} +\sen{{\bf b}}_{L^{\gamma,\infty}(0,T
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2015-01-17 20:00
DSA
[偏微分方程教程习题参考解答]2.4完全非线性偏微分方程
$\dps{\sedd{\ba{ll} pq=u,&x>0,\ y\in\
bbR
\\ u|_{x=0}=y^2 \ea}}$.
·
2015-01-10 09:00
教程
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.4
先证明: $$\bex 0\leq x,y\in\
bbR
^n, \sum_{i=1}^n x_i=\sum_{i=1}^n y_i>0\ra
·
2014-11-10 19:00
矩阵
[家里蹲大学数学杂志]第235期$L^p$ 调和函数恒为零
设 $u$ 是 $\
bbR
^n$ 上的调和函数, 且 $$\bex \sen{u}_{L^p}=\sex{\int_{\
bbR
^n}|u(y)|^p\rd y}^{1/p}<\infty.
·
2014-11-08 08:00
函数
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.8
设 $p,q$ 为正实数, 满足 $\dps{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1}$, 设 $x,y\in \
bbR
^n_+$, 则对 $\
bbR
^n$ 上的任何对称规度函数 $\varphi
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2014-11-05 11:00
矩阵
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.4
设 $x,y,u\in\
bbR
^n$ 的分量都是递减的. 证明: (1). 若 $x\prec y$ 则 $\sef{x,u}\leq \sef{y,u}$.
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2014-11-01 11:00
矩阵
[家里蹲大学数学杂志]第254期第五届[2013年]全国大学生数学竞赛[数学类]试题
1 ($15'$) 平面 $\
bbR
^2$ 上两个半径为 $r$ 的圆 $C_1$ 和 $C_2$ 外切于 $P$ 点, 将圆 $C_2$ 沿 $C_1$ 的圆周 (无滑动) 滚动一周, 这时, $C_
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2014-07-29 11:00
数学
赣南师范学院数学竞赛培训第09套模拟试卷参考解答
对定义域为全体 $n$ 阶矩阵的函数 $f: \
bbR
^{n\times n}\to \
bbR
$, 如果 $\dps{\cfrac{\p f}{\p a_{ij}}}$ 对 $A$ 中每个元素 $a_{
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2014-07-16 14:00
数学
[家里蹲大学数学杂志]第298期丘成桐大学生数学竞赛2014年分析与方程个人赛试题参考解答
设 $f:\
bbR
\to \
bbR
$ 连续, 且满足 $$\bex \sup_{x,y\in\
bbR
}|f(x+y)-f(x)-f(y)|<\infty, \eex$$ $$\bex \vlm{n
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2014-07-14 18:00
数学
[家里蹲大学数学杂志]第297期丘成桐大学生数学竞赛2014年分析与方程个人赛试题
设 $f:\
bbR
\to \
bbR
$ 连续, 且满足 $$\bex \sup_{x,y\in\
bbR
}|f(x+y)-f(x)-f(y)|<\infty, \eex$$ $$\bex \vlm{n
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2014-07-14 18:00
数学
[家里蹲大学数学杂志]第053期Legendre变换
设 $\calX$ 是一个 $B$ 空间, $f:\calX\to \overline{\
bbR
}\sex{\equiv \
bbR
\cap\sed{\infty}}$ 是连续的凸泛函并且 $f(x)\not
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2014-06-28 20:00
数学
[家里蹲大学数学杂志]第033期稳态可压Navier-Stokes方程弱解的存在性
方程 考虑 $\
bbR
^3$ 中有界区域 $\Omega$ 上如下的稳态流动: $$\bee\label{eq} \left\{\ba{ll} \Div(\varrho\bbu)=0,\\
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2014-05-20 08:00
IE
[家里蹲大学数学杂志]第030期复旦大学2010年实分析竞赛试题参考解答
1设 $f$ 是实直线 $\
bbR
$ 上的实函数, 若有常数 $M>0$ 使得对任何有限个两两不同的实数 $x_1,\cdots,x_n$ 都有 $\dps{\sev{\sum_{i=1}^nf(
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2014-05-19 08:00
数学
[家里蹲大学数学杂志]第013期2010年西安偏微分方程暑期班试题---NSE,非线性椭圆,平均曲率流,非线性守恒律,拟微分算子
Navier-Stokes equations 1 Let $\omega$ be a domain in $\
bbR
^3$, complement of
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2014-05-18 16:00
数学
[家里蹲大学数学杂志]第285期华中师范大学1998年数学分析考研试题参考解答
1. ($12'$) 设 $f(x)$ 是实系数奇次多项式, 证明: 在 $\
bbR
$ 上至少存在一点 $x_0$ 使得 $f(x_0)=0$. 证明: $f$ 的复根成对出现.
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2014-05-04 08:00
数学
[复变函数]第07堂课 2.2 初等解析函数
当 $z=x\in\
bbR
$ 时, $e^z=e^x$ 为实指数函数, 且 $$\bex e^{z_1+z_2}=e^{z_1}\c
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2014-03-10 09:00
函数
[复变函数]第01堂课 1 复数与复变函数 1.1 复数
复数: $$\beex \bea \bbC&=\sed{z=x+iy;x,y\in\
bbR
},\\ z&=x+iy\quad(\mbox{代数形式})\\ &=(x,y)\quad
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2014-02-17 15:00
函数
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