乱谈数学－－数学之为数学

晚上跑步，无聊瞎想。

为什么数学叫数学？数学是干什么的？为什么研究这么多“技巧”性的东西？为什么为什么为什么？没有逻辑地瞎想，不想点什么，跑步实在是太单调太累太能坚持了。

碰遇最近“复习了”一下数学三次危机的简单始末。今人一定会嘲笑毕达哥拉斯学派的人吧。因为不承认无理数而杀人，一群如何固执而又疯狂而又“愚蠢”的人啊。数学为什么会让人有这般难以理解的行为？

突然好像明白了数学为什么是“数学”了。因为数学是研究“数”的学问！……屁话不是吗？！！……还真不是。

其实，有些东西，因为我们习惯了，反而认识得不那么清楚了。和伟大的人一起呆久了，也会觉得他平凡。“数”，也是这样一个伟大得让我们觉得平凡的东西（概念？）。数是如此的常见以至于我们觉得实在觉得它很“平凡又很简单”。“数都不会数！”是说一个人傻瓜的意思。是的，数很简单，但同时也很强大。因为人们把自然中自己想了解的东西，都想方设法转换成数，而很多很多的时候，他们居然成功了。就像，我们在描述一个人的时候，我们会用年龄来表示他，用体重来表示他，用身高来表示他，反正我们就是用数来表示他。这很神奇，因为本来，“世间本没有数，用得人多了，也就成了数”。一头牛和一羊加起来是两头牲口，多么强大的抽象能力！！人们可能自己都没有意识到，这对于人类智慧来说是一个多么大的进步。但我们一直在这么做，并不断地扩展着自己的抽象能力，把一切我们需要了解的东西都转成数：运动，我们用速度来描述他，时间，我们用水滴数来描述它，我们用数量来表示我们种群的多少，再用比值来描述它增长。一切都那么自然。直到，毕达哥拉斯学派的人认识到“宇宙的一切都可以归结为整数”。真的很牛B，这种自省能力是罕见的，这不仅需要智商，更需要智慧。不管它是不是错了，但是这种认识是数学精神的崛起。毕达哥拉斯学派有意识地认识到人有一种强大的工具来认识自然，并努力地发展这种工具，再有意地追求用这种工具去解决新的问题。我不得不对他们肃然起敬。

难怪发现无理数的时候毕达哥拉斯学派的人会如此地恐惧（第一次数学危机）而不愿意承认它，因为这是世界根本的坍塌。因为这意味着我们有无法认识的世界。

今天看来第一次数学危机的产生和解决似乎都算不了什么，人们“自然地”承认了无理数地存在，然后继续在研究数，并在这个基础上发展了出了套非常完善的方法。从四则运算，到代数方程求解，再到学会使用函数，以及为处理函数而发明出来的一系列方法（如微积分等），都是为了更好地处理数，和数与数的关系。我们把一样又一样的需要研究的事物属性转化成数字（比如电压，比如速度，比如力，或是功的大小），一旦能用数表示它，我们就有了一成套成熟而强大的方法来对付它，得到我们想要的结果，再映射回真实的自然属性中去。这种“方法”是如此的强大和“简洁”，于是人们把这种方法统一成一类，称为“数学”（中国人这么叫，这名真取得好），因为这种方法是纯粹思维的，运用了人们思维中最强大的能力－－抽象与逻辑。

这不禁让我想起了笛卡尔坐标系。数形结合，有了它，人就可以把对图形的研究与函数的研究联系上了。这相当于把很大一类问题归回到数与数的关系上的研究上来了。使得人们可以“复用”大量研究之成果，又极大的开拓了研究方法，促进了数学作为工具的进步。确实伟大。也许，为所有工具找到更“共同”的部分并使之能发挥最大功效是数学家之心性之一。在“数”和“其它基本工具”之间必有更共通之属性。最终世界将从统一之观点得以描述。一方面追求“根”的统一，一方法发展“枝”的茂盛，就是数学发展之动力。也许人们也会发现有些属性实在无法用“数”来描述，或是归于数的处理上来，这时就需要引入新的“基本工具”来描述它并为之建立体系。而能为“很多看似不同的现象之间找到共同的有逻辑基础的工具，那么这种工具就会称为数学。

我突然间好像停止了对“弧度”定义的纠结。其实无论怎么定义都可以，关键是找一种好的关系，在这种关系上建立起一组强大的可靠的方法来解决问题。“弧度”以及以此为基础的“三角”就是如此。它们未必是最好和最有道理或是最有效的，但目前没有“更好更有道理更有效的”，因此，要欣赏这种美和“偶然”，并继续前行，寻找更多的自然根本。

真的，跑得很累，唉