Oliver的恋爱

18年第一次信心赛t3：Oliver的恋爱❤

来自 liyifeng编程普及系列

题目描述

当Oliver当上年级第一时，许多女孩开始注意他，而Oliver却只喜欢小X，因为她很独特。如果Oliver和她在一起的那天跟上次Oliver和他在一起那天一样高兴，或更高兴，她就会对Oliver很好，相反，如果她比上次不高兴，就会对Oliver很凶（汗~~）！所以Oliver又找哆啦A梦借了台机器，它能知道小X在N天里每天的高兴度M。所以，Oliver想知道，在这N天中，如果要使每次和小X在一起时都使小X对他好，那么在N天中，最多能和小X在一起多少天。

输入输出格式

输入格式：

共2行，第一行为一个N，第二行为N个数，为小X每天的高兴程度M。

输出格式：

共1个数，为Oliver最多能和小X在一起多少天。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5                  
2 3 5 6 4 

输出样例#1： 复制

4

说明

数据规模与约定

对于30%的数据，N<=8000，

对于100%的数据，N<=27000,M<31000.

题解：

本题为最长不下降子序列的模板；需使用使用的是nlogn的做法；

该模板中使用c++的STL库中的upper_bound，省去了不少的麻烦（所以说STL大法好）(～￣▽￣)～

用数组a储存输入的数据，dp储存最长不下降子序列，cd为序列的长度；

具体思想：首先令dp【1】=a【1】，这样a【1】便成为了该序列的开头元素（即该序列的最小元素）；

然后从2到n开始循环，当a【i】>dp[cd]时，通过dp【++cd】=a【i】来使a【i】加入该序列；

关键来了：当a【i】

首先我们需要的是一个最长的不下降的子序列，但我们当然想增加的越慢越好；

比如 队列中为{3，4, 7}这时下一个出现的元素是5，那肯定是要把7替换为5，这样的话不但序列的长度没有缩短

而且5比7有着更大的潜力，5后面可以接6，而7就不行；因此碰见a【i】时我们要将序列中第一个大于a【i】的数替换为a【i】；

那么问题来了 ——我们要怎样才能迅速地找到这样的数呢？

这就需要我们的STL库中的upper_bound了！而它每次的复杂度为logn问题就解决了！

最后dp的长度便是该题的答案！

具体代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[100010];
int a[100010];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d",&a[i]);
	dp[1]=a[1];
	int cd=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	   {
	   	if(a[i]>=dp[cd])
	   	{
	   		dp[++cd]=a[i];//先cd++；然后再dp【cd】=a【i】；
	   	}
	   	else {
	   		  int j=upper_bound(dp+1,dp+cd+1,a[i])-dp; //找到第一个大于a【i】的数的下标
	   		  dp[j]=a[i];
	   	     }
	   }  
	   printf("%d",cd);//输出结果
	   return 0;
}