最小点覆盖，最小边覆盖，最大匹配，最小路径覆盖，最大独立集总结。

如果没有申明是什么图默认是二分图

最小点覆盖：

点覆盖的概念定义：
对于图G=(V,E)中的一个点覆盖是一个集合S⊆V使得每一条边至少有一个端点在S中。

最小点覆盖：就是中点的个数最少的S集合。
普通图的最小点覆盖数好像只能用搜索解，没有什么比较好的方法（可能我比较弱。。）所以在此只讨论二分图的最小点覆盖的求法

结论： 二分图的最小点覆盖数=该二分图的最大匹配数，具体证明的方法看大佬博客，里面还给出了如何求具体的最小覆盖的点是哪些点。

最小边覆盖：

边覆盖的概念定义：
边覆盖是图的一个边子集，使该图上每一节点都与这个边子集中的一条边关联，只有含孤立点的图没有边覆盖，边覆盖也称为边覆盖集，图G的最小边覆盖就是指边数最少的覆盖，图G的最小边覆盖的边数称为G的边覆盖数。

普通图 的最小边覆盖好像也没有什么除了暴力好的解法，自己菜（逃

结论： 二分图的最小边覆盖数=图中的顶点数-（最小点覆盖数）该二分图的最大匹配数

最大匹配：

匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。

最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。

算法： 匈牙利算法求二分图的最大匹配

最小路径覆盖：

DAG图的最小路径覆盖可以转化为二分图的人后求解直接上大佬的博客吧反正让我讲也讲不出什么花来，我只是整合一下，学起来比较系统。

还有无向图的最小路径覆盖，找了很多资料都没有找到合适的解释，这里有一篇博客提到了，但是没有找到其他的资料证明他的正确性，严重的颠覆了我的认知。

最大独立集：

最大独立集：在Ｎ个点的图G中选出m个点，使这m个点两两之间没有边的点中，m的最大值。
结论： 二分图的最大点独立数=点的个数-最小点覆盖数（最大匹配）
证明： 除过最小点覆盖集，剩下的点全部都是互相独立的，因为它们任意两个点之间都没有直接的连边。
我们用反证法来证明一下，设最小点覆盖集为V，假如有两个没在V中的点之间有一条边，那么这条边就不会被V中的点所覆盖，那么V就不是
最小点覆盖集，又因为V是最小点覆盖集，所以刚才假设的两个点时不存在的，座椅，除过V之外的点都是两两相互独立的。