乘法逆元(除法取模)

当我们要求（a / b） mod p的值，且 a 很大，无法直接求得a / b的值时，我们就要用到乘法逆元。
满足 b * k ≡ 1 (mod p) 的 k 的值就是 b 关于 p 的乘法逆元。
我们可以通过求 b 关于 p 的乘法逆元 k，将 a 乘上 k 再模 p，即 (a * k) mod p。其结果与(a / b) mod p等价。

证:
因为 b * k ≡ 1 (mod p)
则有 b * k = p* x+1
得到 k = (p * x + 1) / b
将 k 代入(a * k) mod p
得到：
(a * (p * x + 1) / b) mod p
=((a * p * x) / b + a / b) mod p
=[((a * p * x) / b) mod p +(a / b)] mod p
=[(p * (a * x) / b) mod p +(a / b)] mod p
=(0 + (a / b)) mod p
= (a/b) mod p

用欧几里得扩展求逆元要求 gcd(b, p) == 1

求乘法逆元可以用到欧几里得扩展：

void Euild(ll a, ll b, ll &x, ll &y)  // x 是 a 关于 b 的乘法逆元
{
    if(0 == b){
        x = 1, y = 0;
        return ;
    }
    Euild(b, a%b, x, y);
    ll flag = x;
    x = y;
    y = flag - a/b * y;
}