梯度下降法与随机梯度下降法的python代码实现

 1 # -*- coding: cp936 -*-
 2 import numpy as np
 3 from scipy import stats
 4 import matplotlib.pyplot as plt
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 7 # 构造训练数据
 8 x = np.arange(0., 10., 0.2)
 9 m = len(x)                                      # 训练数据点数目
10 x0 = np.full(m, 1.0)                 
11 input_data = np.vstack([x0, x]).T               # 将偏置b作为权向量的第一个分量
12 target_data = 2 * x + 5 + np.random.randn(m)
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15 # 两种终止条件
16 loop_max = 10000   # 最大迭代次数(防止死循环)
17 epsilon = 1e-3     
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19 # 初始化权值
20 np.random.seed(0)
21 w = np.random.randn(2)
22 #w = np.zeros(2)
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24 alpha = 0.001      # 步长(注意取值过大会导致振荡,过小收敛速度变慢)
25 diff = 0.           
26 error = np.zeros(2) 
27 count = 0          # 循环次数
28 finish = 0         # 终止标志
29 # -------------------------------------------随机梯度下降算法----------------------------------------------------------
30 '''
31 while count < loop_max:
32     count += 1
33 
34     # 遍历训练数据集，不断更新权值
35     for i in range(m):  
36         diff = np.dot(w, input_data[i]) - target_data[i]  # 训练集代入,计算误差值
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38         # 采用随机梯度下降算法,更新一次权值只使用一组训练数据
39         w = w - alpha * diff * input_data[i]
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41         # ------------------------------终止条件判断-----------------------------------------
42         # 若没终止，则继续读取样本进行处理，如果所有样本都读取完毕了,则循环重新从头开始读取样本进行处理。
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44     # ----------------------------------终止条件判断-----------------------------------------
45     # 注意：有多种迭代终止条件，和判断语句的位置。终止判断可以放在权值向量更新一次后,也可以放在更新m次后。
46     if np.linalg.norm(w - error) < epsilon:     # 终止条件：前后两次计算出的权向量的绝对误差充分小  
47         finish = 1
48         break
49     else:
50         error = w
51 print 'loop count = %d' % count,  '\tw:[%f, %f]' % (w[0], w[1])
52 '''
53 
54 
55 # -----------------------------------------------梯度下降法-----------------------------------------------------------
56 while count < loop_max:
57     count += 1
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59     # 标准梯度下降是在权值更新前对所有样例汇总误差，而随机梯度下降的权值是通过考查某个训练样例来更新的
60     # 在标准梯度下降中，权值更新的每一步对多个样例求和，需要更多的计算
61     sum_m = np.zeros(2)
62     for i in range(m):
63         dif = (np.dot(w, input_data[i]) - target_data[i]) * input_data[i]
64         sum_m = sum_m + dif     # 当alpha取值过大时,sum_m会在迭代过程中会溢出
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66     w = w - alpha * sum_m       # 注意步长alpha的取值,过大会导致振荡
67     #w = w - 0.005 * sum_m      # alpha取0.005时产生振荡,需要将alpha调小
68     
69     # 判断是否已收敛
70     if np.linalg.norm(w - error) < epsilon:
71         finish = 1
72         break
73     else:
74         error = w
75 print 'loop count = %d' % count,  '\tw:[%f, %f]' % (w[0], w[1])
76 
77 # check with scipy linear regression 
78 slope, intercept, r_value, p_value, slope_std_error = stats.linregress(x, target_data)
79 print 'intercept = %s slope = %s' %(intercept, slope)
80     
81 plt.plot(x, target_data, 'k+')
82 plt.plot(x, w[1] * x + w[0], 'r')
83 plt.show()