[BZOJ2813]奇妙的Fibonacci（数论）

题目描述

传送门

题解

打表找规律后，会发现一个喜闻乐见的现象，于是：
第一问，欧拉筛d；
第二问，欧拉筛约数平方和。
时间都是线性时间。
如果把可以用int的都改成int时间会快很多。
至于是怎么筛的列一些式子感受一下就能发现是对的。其中t表示最小质因子的次数，d表示约数个数和，g表示除去最小质因数剩下的数，f表示约数平方和。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long

const int max_n=1e7+5;
const int max_t=3e6+5;
const int m=1e9+7;

LL T,n,a,b,c,N;
LL d[max_n],t[max_n],p[max_n],prime[max_n],g[max_n],f[max_n];
LL query[max_t];
LL ansd,anssum;

inline void get(){
    d[1]=1; t[1]=1; f[1]=1; 
    for (LL i=2;i<=N;++i){
        if (!p[i]){
            d[i]=2; t[i]=1; f[i]=(i*i+1)%m; g[i]=1;
            prime[++prime[0]]=i;
        }
        for (LL j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=N;++j){
            p[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0){
                t[i*prime[j]]=(t[i]+1)%m;
                d[i*prime[j]]=(d[i]/(t[i]+1)*(t[i*prime[j]]+1))%m;
                g[i*prime[j]]=g[i]%m;
                f[i*prime[j]]=(f[i]*prime[j]*prime[j]%m+f[g[i]])%m;
                break;
            }
            else{
                d[i*prime[j]]=d[i]*2%m;
                t[i*prime[j]]=1;
                g[i*prime[j]]=i%m;
                f[i*prime[j]]=(f[i]*prime[j]*prime[j]%m+f[i])%m;
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&T,&n,&a,&b,&c);
    query[1]=n;
    N=query[1];
    for (LL i=2;i<=T;++i){
        query[i]=(query[i-1]*a%c+b)%c+1;
        N=max(N,query[i]);
    }
    get();
    ansd=anssum=0;
    for (LL i=1;i<=T;++i){
        ansd=(ansd+d[query[i]])%m;
        if (query[i]%2) ansd=(ansd+1)%m;
        anssum=(anssum+f[query[i]])%m;
        if (query[i]%2) anssum=(anssum+4)%m;
    }
    printf("%lld\n",ansd);
    printf("%lld\n",anssum);
}