bzoj1197 [HNOI2006]花仙子的魔法（数学+递推）

记 f[k][i] f [ k ] [ i ] 表示k维空间i个球最多把空间分为多少部分。
我们有 f[k][i]=f[k][i−1]+f[k−1][i−1], f [ k ] [ i ] = f [ k ] [ i − 1 ] + f [ k − 1 ] [ i − 1 ] ,
f[k][0]=1,f[1][i]=2i f [ k ] [ 0 ] = 1 , f [ 1 ] [ i ] = 2 i

证明见portal

#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int m,n;ll f[16][110];
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    m=read();n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i) f[1][i]=i<<1;
    for(int k=2;k<=n;++k)
        for(int i=1;i<=m;++i)
            f[k][i]=f[k][i-1]+f[k-1][i-1];
    printf("%lld\n",f[n][m]);
    return 0;
}