洛谷 P2261 [CQOI2007]余数求和

题目描述

给出正整数n和k，计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29

输入输出格式

输入格式：

两个整数n k

输出格式：

答案

输入输出样例

输入样例#1：

10 5

输出样例#1：

29

说明

30%: n,k <= 1000

60%: n,k <= 10^6

100% n,k <= 10^9

对于一段连续的i..j，如果除k的商相同，那么除k的余数是一个等差数列。这样每一段都可以O(1)求出。
这样问题就变成了对于k/i=p，找到最大的j，使n/j=p。不难发现，若p=0，则j=n。否则j=k/p。

——BY sdfzyhx

#include
#include
using namespace std;
int n,k,j,x,y;
long long ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i=j+1)
	{
		int p=k/i;
		if(p==0)
			j=n;
		else
			j=min(k/p,n);
		x=k%i;
		y=k%j;
		ans+=(long long)(x+y)*(j-i+1)/2;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}