小麦亩产一千八【数论】

题目大意：

在第0格放1个小麦，第1格放 p p 个小麦，以后每一格放前两格小麦数量之和。给出第 a a 格放了 x x 个小麦，求第 b b 格有多少个小麦。
Input I n p u t

1 1 2
3 5 4
3 4 6
12 17801 19

Output O u t p u t

2
8
-1
516847

---

思路：

可以先推一下。

格子数	小麦数
0	1 1
1	p p
2	p+1 p + 1
3	2p+1 2 p + 1
4	3p+2 3 p + 2
5	5p+3 5 p + 3
6	8p+5 8 p + 5
7	13p+8 13 p + 8
8	21p+13 21 p + 13

很明显，若 f[i] f [ i ] 为斐波那契数列第 i i 项，那么第 i i 个格子有 f[i]×p+f[i−1] f [ i ] × p + f [ i − 1 ] 个小麦。
我们已经知道第 a a 个格子有 i i 个小麦，那么就可以根据上面的公式求出 p p ，再根据上面的公式，即可求出小麦的数量。

---

代码：

#include 
#include 
using namespace std;

long long a,x,b,p,f[31];

int main()
{
    f[1]=1;
    for (int i=2;i<=28;i++)
     f[i]=f[i-1]+f[i-2];  //求斐波那契数列
    while (scanf("%lld%lld%lld",&a,&x,&b)==3) //多组数据
    {
        if ((x-f[a-1])%f[a])  //如果第a个格子不能放整数个小麦
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        p=(x-f[a-1])/f[a];  //计算p
        printf("%lld\n",f[b]*p+f[b-1]);
    }
    return 0;
}