[NOIp2014] luogu P2312 解方程

题目描述

已知方程$$\sum _{i=0}^n{a}_i{x}^i=0$$求该方程在 $[1,m]$ 内的整数解。

Solution

有一个秦九韶公式就是
$\begin{array}{rl}& a_1{x}^1+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n\\ & =x(a_1+a_2{x}^1+a_3{x}^2+...+a_n{x}^{n-1})\\ & =x(a_1+x(a_2+a_3{x}^1+...+a_n{x}^{n-2}))\\ & =...\\ & =x(a_1+x(a_2+x(a_3+x(...).)))\end{array}$
这样，就证明了原式至多需要做 $n$ 次加法和 $n$ 次乘法，降低了时间复杂度。

然而这样只能通过 50% 的分数。对于 100% 的数据，取个模即可。