Oier们的幸运数字

题目描述

JerryC对数字痴迷到了一种非正常的境界。每天JerryC都有喜欢的一些数字。第 $i$ 天JerryC就喜欢$A_i-B_i$中的数字。但是他觉得这样并不是很有趣，于是他就定义了一个函数
$$f(i)=i\ast \sum _{j=1}^i(imodj)$$
但是JerryC还是觉得不够有趣，于是她觉得只有满足
$$\sum _{i=A}^{B}f(i)$$
为奇数的一天才是她特别高兴的一天。
现在告诉你最近$T$天JerryC喜欢的数的区间，请你猜猜她每一天会不会特别高兴。
解释：
第一个式子就是表示 $f(i)$ 等于 $i$ 乘以 $i$ 的约数个数。
第二个式子就是求出 $[A,B]$ 区间内所有的 $f(i)$ 的和。

输入输出格式

输入格式：
第$1$行一个整数$T$表示有多少天。
第$2-(T+1)$行两个非负整数$A_i,B_i$表示每天JerryC喜欢的数的区间。

输出格式：

$T$行。每行为"$Yes$“或”$No$"，表示第 $i$ 天是不是JerryC特别高兴的一天。

输入输出样例

输入样例：

$3$
$110$
$1115$
$512$


#####输出样例：
$No$
$No$
$Yes$

数据范围

$0<=T<=10^6,1<=A_i<=B_i<=10^{18}$

$\text{Solution}$

我们发现，只有$f(c^2),c$是奇数的情况才能对答案产生贡献。设$c=\lceil \sqrt{a}\rceil ,d=\sqrt{b}$。
对于区间$[a,b]$，只有$[c,d]$区间长度中的奇数对答案有贡献。我们求出$[c,d]$区间长度便可以求出答案。

#include
#include
#include
#include

#define reg register

typedef long long ll;

int n,ans;
ll a,b;
ll c,d;
//读入优化
inline ll read(){
	ll x=0;char c;
	do c=getchar(); while(c<'0'||c>'9');
	while(c>='0'&&c<='9')
		x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(reg int i=1;i<=n;++i){
		a=read(),b=read();
		c=ceil(sqrt(a)),d=sqrt(b);
		if(a==b)//特判
		{
			printf(c*c==a&&(c&1)?"Yes\n":"No\n");
			continue;
		}
		//如果c是偶数，他对答案不产生贡献
		if(!(c&1)) c++;
		printf(((d-c)/2+1)&1?"Yes\n":"No\n");
	}
}