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HDU 1588 Gauss Fibonacci（矩阵快速幂+二分等比序列求和）

HDU 1588 Gauss Fibonacci（矩阵快速幂+二分等比序列求和）

ACM

题目地址：HDU 1588 Gauss Fibonacci

题意： 
g(i)=k*i+b;i为变量。 
给出k,b,n,M，问( f(g(0)) + f(g(1)) + ... + f(g(n)) ) % M的值。

分析： 
把斐波那契的矩阵带进去，会发现这个是个等比序列。 
推倒：

 
  
     
   
  1. S(g(i))
    2.  
   
  2. = F(b) + F(b+k) + F(b+2k) + .... + F(b+nk)
    3.  
   
  3. // 设 A = {1,1,0,1}, （花括号表示矩阵...）
    4.  
   
  4. // 也就是fib数的变化矩阵，F(x) = (A^x) * {1,0}
    5.  
   
  5. = F(b) + (A^k)F(b) + (A^2k)F(b)+….+(A^nk)F(b)
    6.  
   
  6. // 提取公因式 F(b)
    7.  
   
  7. = F(b) [ E +A^k + A^2k + ….+ A^nk] // (E表示的是单位矩阵)
    8.  
   
    9.  
   
  9. // 令 K = A^k 后
    10.  
   
  10. E +A^k + A^2k + ….+ A^nk 变成 K^0+K^1+K^2+…+K^n
    11.  
  
 
  
 然后等比数列是可以二分求和的：数论_等比数列二分求和
 
  
 代码：
 
  
 
 
  
/*
*  Author:      illuz 
*  Blog:        http://blog.csdn.net/hcbbt
*  File:        1588.cpp
*  Create Date: 2014-08-04 16:13:51
*  Descripton:  Matrix
*/

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define repf(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
typedef long long ll;

const int N = 20;
const int SIZE = 2;        // max size of the matrix

ll MOD;
ll k, b, n;

struct Mat{
    int n;
    ll v[SIZE][SIZE];    // value of matrix

    Mat(int _n = SIZE) {
        n = _n;
    }

    void init(ll _v = 0) {
        memset(v, 0, sizeof(v));
        if (_v)
            repf (i, 0, n - 1)
                v[i][i] = _v;
    }

    void output() {
        repf (i, 0, n - 1) {
            repf (j, 0, n - 1)
                printf("%lld ", v[i][j]);
            puts("");
        }
        puts("");
    }
} a, B, C;

Mat operator * (Mat a, Mat b) {
    Mat c(a.n);
    repf (i, 0, a.n - 1) {
        repf (j, 0, a.n - 1) {
            c.v[i][j] = 0;
            repf (k, 0, a.n - 1) {
                c.v[i][j] += (a.v[i][k] * b.v[k][j]) % MOD;
                c.v[i][j] %= MOD;
            }
        }
    }
    return c;
}

Mat operator ^ (Mat a, ll k) {
    Mat c(a.n);
    c.init(1);
    while (k) {
        if (k&1) c = a * c;
        a = a * a;
        k >>= 1;
    }
    return c;
}

Mat operator + (Mat a, Mat b) {
    Mat c(a.n);
    repf (i, 0, a.n - 1)
        repf (j, 0, a.n - 1)
            c.v[i][j] = (b.v[i][j] + a.v[i][j]) % MOD;
    return c;
}

Mat operator + (Mat a, ll b) {
    Mat c = a;
    repf (i, 0, a.n - 1)
        c.v[i][i] = (a.v[i][i] + b) % MOD;
    return c;
}

// 二分求和1..n
Mat calc(Mat a, int n) {
    if (n == 1)
        return a;
    if (n&1)
        return (a^n) + calc(a, n - 1);
    else
        return calc(a, n/2) * ((a^(n/2)) + 1);
}

int main() {
    a.init();
    a.v[0][0] = a.v[0][1] = a.v[1][0] = 1;
    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld", &k, &b, &n, &MOD)) {
        B = (a^k);
        C = calc(B, n - 1) + (a^0);
        C = (a^b) * C;
        printf("%lld\n", C.v[0][1]);
    }
    return 0;
}
 
  
 
  
 
 
 


                            

                        

                    

                    
                    

                    
                    
                    

                

                

                    
                

            

        

    

    

        
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                        moxiaomomo
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    1.搜索//回溯2.DP（动态规划）3.贪心北大ACM题分类2009-01-2714.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流5.数论//解模线性方程6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长sp;7.组合数学//Polya定理8.模拟9.数据结构//并查集、堆sp;10.博弈论1、排序sp;1423,1694,1723,1727,1763,1788,1828,1838,1840,22
    
                    
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  • C++STL之Queue容器
                        芯片烧毁大师
数据结构C++c++开发语言
                        
    C++STL之Queue容器1.再谈队列回顾一下之前所学的队列，队列和栈不同，队列是一种先进先出的数据结构，STL的队列内容极其重要，虽然内容较少但是请务必掌握，STL的队列是快速构建搜索算法以及相关的数论图论的状态存储的基础。2.相关头文件头文件：#include3.初始化格式为：**explicit**queue(**const**container_type&ctnr=container_t
    
                    
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  • 世界顶级名校计算机专业，都在用哪些书当教材？(文末送书)
                        小尘要自信
java开发语言数据库算法赠书计算机组成
                        
    目录01《深入理解计算机系统》02《算法导论》03《计算机程序的构造和解释》04《数据库系统概念》05《计算机组成与设计：硬件/软件接口》06《离散数学及其应用》07《组合数学》08《斯坦福算法博弈论二十讲》参与规则清华、北大、MIT、CMU、斯坦福的学霸们在新学期里要学什么？今天我们来盘点一下那些世界名校计算机专业采用的教材。01《深入理解计算机系统》原书第3版）作者：兰德尔E.布莱恩特大卫R.
    
                    
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  • python算法指南程序员经典,python算法教程pdf百度云
                        2301_81895949
python
                        
    大家好，本文将围绕python算法教程这本书怎么样展开说明，你也能看得懂的python算法书是一个很多人都想弄明白的事情，想搞清楚python算法指南程序员经典需要先了解以下几个事情。大家好，小编来为大家解答以下问题，你也能看懂的python算法书pdf，python算法教程这本书怎么样，现在让我们一起来看看吧！给大家带来的一篇关于算法相关的电子书资源，介绍了关于算法、详解、算法基础方面的内容，本
    
                    
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  • 【机器学习算法】KNN鸢尾花种类预测案例和特征预处理。全md文档笔记（已分享，附代码）
                        
机器学习python算法
                        
    本系列文章md笔记（已分享）主要讨论机器学习算法相关知识。机器学习算法文章笔记以算法、案例为驱动的学习，伴随浅显易懂的数学知识，让大家掌握机器学习常见算法原理，应用Scikit-learn实现机器学习算法的应用，结合场景解决实际问题。包括K-近邻算法，线性回归，逻辑回归，决策树算法，集成学习，聚类算法。K-近邻算法的距离公式，应用LinearRegression或SGDRegressor实现回归预
    
                    
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  • 数字签名算法MD5withRSA
                        Just_Paranoid
技术流Clipmd5rsasignatrue
                        
    数字签名MD5withRSA，：将正文通过MD5数字摘要后，将密文再次通过生成的RSA密钥加密，生成数字签名，将明文与密文以及公钥发送给对方，对方拿到私钥/公钥对数字签名进行解密，然后解密后的，与明文经过MD5加密进行比较，如果一致则通过使用Signature的API来实现MD5withRSARSA原理：RSA算法基于一个十分简单的数论事实，将两个大素数相乘十分容易，但反过来想要对其乘积进行因式分
    
                    
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  • 【机器学习】机器学习常见算法详解第4篇：KNN算法计算过程（已分享，附代码）
                        
机器学习python算法
                        
    本系列文章md笔记（已分享）主要讨论机器学习算法相关知识。机器学习算法文章笔记以算法、案例为驱动的学习，伴随浅显易懂的数学知识，让大家掌握机器学习常见算法原理，应用Scikit-learn实现机器学习算法的应用，结合场景解决实际问题。包括K-近邻算法，线性回归，逻辑回归，决策树算法，集成学习，聚类算法。K-近邻算法的距离公式，应用LinearRegression或SGDRegressor实现回归预
    
                    
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  • HTTPS中的加密算法相关
                        安梦_4de8

                        
    HTTPS中的加密算法相关一、密钥密钥是一种参数，他是在使用密码cipher算法过程中输入的参数。同一个明文在相同的密码算法和不同的密钥计算下回产生不同的密文。对称又称为共享密钥加密，对称密钥在加密和解密的过程中使用的密钥是相同的，常见的对称加密算法有DES.3DES.AES.RC5.RC6优点是计算速度快，缺点是密钥需要在通讯的两端共享。不对称又称为公开密钥加密。服务端会生成一对密钥，一个私钥保
    
                    
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  • 2301: 不定方程解的个数
                        jht0105
算法
                        
    题目描述输出不定方程解的个数。在数学中，不定方程是数论中的一个重要课题，在各种比赛中也常常出现.对于不定方程，有时我们往往只求非负整数解，现有方程ax+by+c=0，其中x、y为未知量且不超过10000，当给定a、b、c的值以后，可求出n组x、y的非负整数解，n>=0，,其中a，b，c均为[-10000,10000].输入描述一行，三个空格隔开的整数，为a、b、c的值。输出描述一个整数，为合法的解
    
                    
    • 
                                
  • 用MiddleGenIDE工具生成hibernate的POJO（根据数据表生成POJO类）
                                    AdyZhang
POJOeclipseHibernateMiddleGenIDE
                                    
    推荐:MiddlegenIDE插件,   是一个Eclipse   插件.     用它可以直接连接到数据库,   根据表按照一定的HIBERNATE规则作出BEAN和对应的XML ，用完后你可以手动删除它加载的JAR包和XML文件!     今天开始试着使用
    
                                
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  • .9.png
                                    Cb123456
android
                                    
      “点九”是andriod平台的应用软件开发里的一种特殊的图片形式，文件扩展名为：.9.png 
　　智能手机中有自动横屏的功能,同一幅界面会在随着手机(或平板电脑)中的方向传感器的参数不同而改变显示的方向,在界面改变方向后,界面上的图形会因为长宽的变化而产生拉伸,造成图形的失真变形。 
　　我们都知道android平台有多种不同的分辨率，很多控件的切图文件在被放大拉伸后，边
    
                                
    • 
                                
  • 算法的效率
                                    天子之骄
算法效率复杂度最坏情况运行时间大O阶平均情况运行时间
                                    
    算法的效率 
效率是速度和空间消耗的度量。集中考虑程序的速度，也称运行时间或执行时间，用复杂度的阶(O)这一标准来衡量。空间的消耗或需求也可以用大O表示，而且它总是小于或等于时间需求。 
  
以下是我的学习笔记： 
  
1.求值与霍纳法则，即为秦九韶公式。 
  
2.测定运行时间的最可靠方法是计数对运行时间有贡献的基本操作的执行次数。运行时间与这个计数成正比。 
    
                                
    • 
                                
  • java数据结构
                                    何必如此
java数据结构
                                    
    Java 数据结构 
 
Java工具包提供了强大的数据结构。在Java中的数据结构主要包括以下几种接口和类： 
 
枚举（Enumeration） 
位集合（BitSet） 
向量（Vector） 
栈（Stack） 
字典（Dictionary） 
哈希表（Hashtable） 
属性（Properties） 
以上这些类是传统遗留的，在Java2中引入了一种新的框架-集合框架(Collect
    
                                
    • 
                                
  • MybatisHelloWorld
                                    3213213333332132

                                    
    
//测试入口TestMyBatis   
package com.base.helloworld.test;

import java.io.IOException;

import org.apache.ibatis.io.Resources;
import org.apache.ibatis.session.SqlSession;
import org.apache.ibat
    
                                
    • 
                                
  • Java|urlrewrite|URL重写|多个参数
                                    7454103
javaxmlWeb工作
                                    
     个人工作经验！ 如有不当之处，敬请指点    
1.0  web -info 目录下建立     urlrewrite.xml  文件 类似如下： 
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" ?>  
  <!DOCTYPE u
    
                                
    • 
                                
  • 达梦数据库+ibatis
                                    darkranger
sqlmysqlibatisSQL Server
                                    
    --插入数据方面 
 
如果您需要数据库自增... 
那么在插入的时候不需要指定自增列. 
 
如果想自己指定ID列的值, 那么要设置 
set identity_insert  数据库名.模式名.表名; 
----然后插入数据; 
example: 
create table zhabei.test( 
id bigint identity(1,1) primary key, 
nam
    
                                
    • 
                                
  • XML 解析 四种方式
                                    aijuans
android
                                    
    XML现在已经成为一种通用的数据交换格式,平台的无关性使得很多场合都需要用到XML。本文将详细介绍用Java解析XML的四种方法。   
 
  
 
    
 
XML现在已经成为一种通用的数据交换格式,它的平台无关性,语言无关性,系统无关性,给数据集成与交互带来了极大的方便。对于XML本身的语法知识与技术细节,需要阅读相关的技术文献,这里面包括的内容有DOM(Document Object 
    
                                
    • 
                                
  • spring中配置文件占位符的使用
                                    avords

                                    
    1.类 
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><!DOCTYPE beans PUBLIC "-//SPRING//DTD BEAN//EN" "http://www.springframework.o
    
                                
    • 
                                
  • 前端工程化-公共模块的依赖和常用的工作流
                                    bee1314
webpack
                                    
    题记： 一个人的项目，还有工程化的问题嘛？       我们在推进模块化和组件化的过程中，肯定会不断的沉淀出我们项目的模块和组件。对于这些沉淀出的模块和组件怎么管理？另外怎么依赖也是个问题？   你真的想这样嘛？       var BreadCrumb = require(‘../../../../uikit/breadcrumb’); //真心ugly。     
    
                                
    • 
                                
  • 上司说「看你每天准时下班就知道你工作量不饱和」，该如何回应？
                                    bijian1013
项目管理沟通IT职业规划
                                    
    问题：上司说「看你每天准时下班就知道你工作量不饱和」，如何回应 
        正常下班时间6点，只要是6点半前下班的，上司都认为没有加班。 
  
Eno-Bea回答，注重感受，不一定是别人的 
        虽然我不知道你具体从事什么工作与职业，但是我大概猜测，你是从事一项不太容易出现阶段性成果的工作
    
                                
    • 
                                
  • TortoiseSVN，过滤文件
                                    征客丶
SVN
                                    
    环境： 
TortoiseSVN 1.8 
 
配置： 
在文件夹空白处右键 
选择  TortoiseSVN -> Settings 
在 Global ignote pattern 中添加要过滤的文件： 
多类型用英文空格分开 
*name ： 过滤所有名称为 name 的文件或文件夹 
*.name ： 过滤所有后缀为 name 的文件或文件夹 
 
 
 
--------
    
                                
    • 
                                
  • 【Flume二】HDFS sink细说
                                    bit1129
Flume
                                    
    1. Flume配置 
  
a1.sources=r1  
a1.channels=c1  
a1.sinks=k1  

###Flume负责启动44444端口
  
a1.sources.r1.type=avro  
a1.sources.r1.bind=0.0.0.0  
a1.sources.r1.port=44444  
a1.sources.r1.chan
    
                                
    • 
                                
  • The Eight Myths of Erlang Performance
                                    bookjovi
erlang
                                    
    erlang有一篇guide很有意思： http://www.erlang.org/doc/efficiency_guide 
里面有个The Eight Myths of Erlang Performance： http://www.erlang.org/doc/efficiency_guide/myths.html 
  
  
Myth: Funs are sl
    
                                
    • 
                                
  • java多线程网络传输文件(非同步)-2008-08-17
                                    ljy325
java多线程socket
                                    
    利用 Socket 套接字进行面向连接通信的编程。客户端读取本地文件并发送；服务器接收文件并保存到本地文件系统中。 
使用说明:请将TransferClient, TransferServer, TempFile三个类编译，他们的类包是FileServer. 
客户端: 
修改TransferClient: serPort, serIP, filePath, blockNum,的值来符合您机器的系
    
                                
    • 
                                
  • 读《研磨设计模式》-代码笔记-模板方法模式
                                    bylijinnan
java设计模式
                                    
    声明： 本文只为方便我个人查阅和理解，详细的分析以及源代码请移步 原作者的博客http://chjavach.iteye.com/ 
 
 



import java.sql.Connection;
import java.sql.DriverManager;
import java.sql.PreparedStatement;
import java.sql.ResultSet;
    
                                
    • 
                                
  • 配置心得
                                    chenyu19891124
配置
                                    
    时间就这样不知不觉的走过了一个春夏秋冬，转眼间来公司已经一年了，感觉时间过的很快，时间老人总是这样不停走，从来没停歇过。 
作为一名新手的配置管理员，刚开始真的是对配置管理是一点不懂，就只听说咱们公司配置主要是负责升级，而具体该怎么做却一点都不了解。经过老员工的一点点讲解，慢慢的对配置有了初步了解，对自己所在的岗位也慢慢的了解。 
做了一年的配置管理给自总结下： 
1.改变 
从一个以前对配置毫无
    
                                
    • 
                                
  • 对“带条件选择的并行汇聚路由问题”的再思考
                                    comsci
算法工作软件测试嵌入式领域模型
                                    
    2008年上半年，我在设计并开发基于”JWFD流程系统“的商业化改进型引擎的时候，由于采用了新的嵌入式公式模块而导致出现“带条件选择的并行汇聚路由问题”(请参考2009-02-27博文)，当时对这个问题的解决办法是采用基于拓扑结构的处理思想，对汇聚点的实际前驱分支节点通过算法预测出来，然后进行处理，简单的说就是找到造成这个汇聚模型的分支起点，对这个起始分支节点实际走的路径数进行计算，然后把这个实际
    
                                
    • 
                                
  • Oracle 10g 的clusterware 32位 下载地址
                                    daizj
oracle
                                    
    Oracle 10g 的clusterware 32位 下载地址 
 
http://pan.baidu.com/share/link?shareid=531580&uk=421021908 
 
 
http://pan.baidu.com/share/link?shareid=137223&uk=321552738 
 
http://pan.baidu.com/share/l
    
                                
    • 
                                
  • 非常好的介绍：Linux定时执行工具cron
                                    dongwei_6688
linux
                                    
    Linux经过十多年的发展，很多用户都很了解Linux了，这里介绍一下Linux下cron的理解，和大家讨论讨论。cron是一个Linux 定时执行工具，可以在无需人工干预的情况下运行作业，本文档不讲cron实现原理，主要讲一下Linux定时执行工具cron的具体使用及简单介绍。 
新增调度任务推荐使用crontab -e命令添加自定义的任务（编辑的是/var/spool/cron下对应用户的cr
    
                                
    • 
                                
  • Yii assets目录生成及修改
                                    dcj3sjt126com
yii
                                    
    assets的作用是方便模块化，插件化的，一般来说出于安全原因不允许通过url访问protected下面的文件，但是我们又希望将module单独出来，所以需要使用发布，即将一个目录下的文件复制一份到assets下面方便通过url访问。 
assets设置对应的方法位置 \framework\web\CAssetManager.php 
  
assets配置方法 在m
    
                                
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  • mac工作软件推荐
                                    dcj3sjt126com
mac
                                    
    mac上的Terminal + bash ＋ screen组合现在已经非常好用了，但是还是经不起iterm＋zsh＋tmux的冲击。在同事的强烈推荐下，趁着升级mac系统的机会，顺便也切换到iterm＋zsh＋tmux的环境下了。 
我为什么要要iterm2 
切换过来也是脑袋一热的冲动，我也调查过一些资料，看了下iterm的一些优点： 
 
 * 兼容性好，远程服务器 vi 什么的低版本能很好兼
    
                                
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  • Memcached(三)、封装Memcached和Ehcache
                                    frank1234
memcachedehcachespring ioc
                                    
    本文对Ehcache和Memcached进行了简单的封装，这样对于客户端程序无需了解ehcache和memcached的差异，仅需要配置缓存的Provider类就可以在二者之间进行切换，Provider实现类通过Spring IoC注入。 
cache.xml 
 
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

    
                                
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  • Remove Duplicates from Sorted List II
                                    hcx2013
remove
                                    
    Given a sorted linked list, delete all nodes that have duplicate numbers, leaving only distinct numbers from the original list. 
For example,Given 1->2->3->3->4->4->5,
    
                                
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  • Spring4新特性——注解、脚本、任务、MVC等其他特性改进
                                    jinnianshilongnian
spring4
                                    
    Spring4新特性——泛型限定式依赖注入 
Spring4新特性——核心容器的其他改进 
Spring4新特性——Web开发的增强 
Spring4新特性——集成Bean Validation 1.1(JSR-349)到SpringMVC  
Spring4新特性——Groovy Bean定义DSL 
Spring4新特性——更好的Java泛型操作API  
Spring4新
    
                                
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  • MySQL安装文档
                                    liyong0802
mysql
                                    
      工作中用到的MySQL可能安装在两种操作系统中，即Windows系统和Linux系统。以Linux系统中情况居多。 
  安装在Windows系统时与其它Windows应用程序相同按照安装向导一直下一步就即，这里就不具体介绍，本文档只介绍Linux系统下MySQL的安装步骤。 
  Linux系统下安装MySQL分为三种：RPM包安装、二进制包安装和源码包安装。二
    
                                
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  • 使用VS2010构建HotSpot工程
                                    p2p2500
HotSpotOpenJDKVS2010
                                    
    1. 下载OpenJDK7的源码： 
     
http://download.java.net/openjdk/jdk7 
     
http://download.java.net/openjdk/ 
     
2. 环境配置 
    ▶
    
                                
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  • Oracle实用功能之分组后列合并
                                    seandeng888
oracle分组实用功能合并
                                    
    1       实例解析  
由于业务需求需要对表中的数据进行分组后进行合并的处理，鉴于Oracle10g没有现成的函数实现该功能，且该功能如若用JAVA代码实现会比较复杂，因此，特将SQL语言的实现方式分享出来，希望对大家有所帮助。如下： 
表test 数据如下： 
ID,SUBJECTCODE,DIMCODE,VALUE 
1&nbs
    
                                
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  • Java定时任务注解方式实现
                                    tuoni
javaspringjvmxmljni
                                    
    Spring 注解的定时任务，有如下两种方式： 
第一种： 
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<beans xmlns="http://www.springframework.org/schema/beans"

 xmlns:xsi="http
    
                                
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  • 11大Java开源中文分词器的使用方法和分词效果对比
                                    yangshangchuan
word分词器ansj分词器Stanford分词器FudanNLP分词器HanLP分词器
                                    
    本文的目标有两个： 
1、学会使用11大Java开源中文分词器 
2、对比分析11大Java开源中文分词器的分词效果 
本文给出了11大Java开源中文分词的使用方法以及分词结果对比代码，至于效果哪个好，那要用的人结合自己的应用场景自己来判断。 
11大Java开源中文分词器，不同的分词器有不同的用法，定义的接口也不一样，我们先定义一个统一的接口： 
/**
 * 获取文本的所有分词结果, 对比
    
                                
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