学习IMU预积分(2)李代数

背景：目前开始学习IMU的预积分与Christian Forster 与其组员的论文：IMU Preintegration on Manifold for Efficient Visual-Inertial Maximum-a-Posteriori Estimation。

 

这文章涉及到基础知识李群与李代数，此文章先铺垫一下基础知识，大部分东西都从《视觉SLAM十四讲》搬运过来。

 

１．什么是李代数

李代数用于描述李群的局部性质，所以每个李群有其对应的李代数。

李代数＝一个集合＋一个数域＋一个二元运算，用数学描述可以这样描述：。

这里可以举个例子，例如SO(3)就对应李代数, 注意这里的指的是两个矢量之间的叉乘。

 

除此之外，李代数的二元运算还必须满足以下性质：

1. 　封闭性

2.　 双线性

                    。

3. 　自反性　

4. 　雅克比等价　

 

上面说道的符合这４个性质：

１．两个３Ｘ 1 矢量叉乘结果是一个３Ｘ 1矢量

２．(维基百科）

３．３维矢量叉乘自己是零，因为把它和它自己的夹角为０，又因叉乘公式是。

４．雅克比等价这个我不太知道怎么证，希望有人留言告诉我。

 

２．　李代数,

上一节我们知道李群SO(3), SE(3)了。

与SO(3)对应的李代数是so(3), 与SE(3)对应的李代数是se(3)。后者都是描述前者的局部特性。

, 与其对应的二元运算为矢量叉乘。

指的是旋转矢量的反对称矩阵，也可以理解为三维矢量到三维矩阵的转换符。我们常常用矩阵代替。

, 与其对应的二元运算为????。

这里的不是指的反对称矩阵，而是六维矢量到四维矩阵的转换符。这里的为旋转矢量，为平移矢量。

 

 

下一节让我们了解一下，李群和李代数的关系以及它们之间的转换关系（更专业一点，映射关系）链接。