1029: 用筛法求之N内的素数。（附常见的四种解决方案）

题目描述

用筛法求之N内的素数。

输入

N

输出

0～N的素数

样例输入

100

样例输出

2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

提示

来源

代码示例一：使用穷举法，按照素数的定义，如果一个数除了1和它本身之外没有其他因数。


我们就让一个数依次对除了1和它本身之外的所有数进行取余，如果没有能整除的数（即余数为0），那么这个数就是素数。


#include
int main()
{
    int n,i,j,f;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        f=0;
        for(j=2;j         {
            if(!(i%j))//与i%j==0的效果一样
            //“!"作为单目运算符的意思是取非，如!真=假，!假=真。C语言中一般情况下0表示假，非0表示真。
            {
                f++;
            }
        }
        if(!f)//与f==0的效果一样
        //“!"作为单目运算符的意思是取非，如!真=假，!假=真。C语言中一般情况下0表示假，非0表示真。
        {
            printf("%d\n",i);;
        }
    }
}


代码示例二：因为对于大于2的整数偶数来说，它们都不是素数，因此我们只需对于奇数采用穷举法判断下就行了，对于偶数来说就不需要判断了，直接略去。

#include
#include
int main()
{
    int n,i,j,f;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(i==2)
        {
            printf("2\n");//注意不要漏解
        }
        if(i%2)//与i%2！=0的效果相同
        {
            f=0;
            for(j=2;j             {
                if(!(i%j))//与i%j==0的效果一样
                //“!"作为单目运算符的意思是取非，如!真=假，!假=真。C语言中一般情况下0表示假，非0表示真。
                {
                    f++;
                }
            }
            if(!f)//与f==0的效果一样
            //“!"作为单目运算符的意思是取非，如!真=假，!假=真。C语言中一般情况下0表示假，非0表示真。
            {
                printf("%d\n",i);
            }
        }
    }
}


代码示例三：一个数除以比他本身的一半大的数，一定是等于一点多，因此一定是除不尽的，假设6/4、6/5都是等于一点多吧，这样的话当一个数除以比它本身的一半的数时，就不可能整除了。因此在求解一个数的因数时，我们没有必要把大于1和小于它本身的数全部除一遍，看能否整除。只需把大于1和小于等于它本身的二分之一的数全部除一遍，看能否整除即可。

#include
int main()
{
    int n,i,j,f;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        f=0;
        for(j=2;j<=i/2;j++)
        {
            if(!(i%j))//与i%j==0的效果一样
            //“!"作为单目运算符的意思是取非，如!真=假，!假=真。C语言中一般情况下0表示假，非0表示真。
            {
                f++;
            }
        }
        if(!f)//与f==0的效果一样
        //“!"作为单目运算符的意思是取非，如!真=假，!假=真。C语言中一般情况下0表示假，非0表示真。
        {
            printf("%d\n",i);;
        }
    }
}


代码示例四：先来补充下，b能整除a是什么意思。若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），a为被除数，b为除数。敲黑板：如果a÷b=c，则称b能整除a，或称a能被b整除（这里b不等于0，c为整数）
对于一个小于n（被除数）的数m（除数）来说，如果m能整除n，则n/m必能整除n。举个例子，如果4能整除100，那么25（即100/4）必定能整除100。因此我们只需判断某数在2到它的平方根之间是否存在自然数因数即可（除以大于它平方根的数是会造成重复，比如果判断4能整除100之后，就没有必要再判断25是否能整除100了。）

#include
#include
int main()
{
    int n,i,j,root,f;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        f=0;
        root=sqrt(i);
        for(j=2;j<=root;j++)
        {
            if(!(i%j))//与i%j==0的效果一样
            //“!"作为单目运算符的意思是取非，如!真=假，!假=真。C语言中一般情况下0表示假，非0表示真。
            {
                f++;
            }
        }
        if(!f)//与f==0的效果一样
        //“!"作为单目运算符的意思是取非，如!真=假，!假=真。C语言中一般情况下0表示假，非0表示真。
        {
            printf("%d\n",i);;
        }
    }
}