[BZOJ3436]小K的农场（差分约束）

题目描述

传送门

题目大意：n个点每一个点有一个权，有m个限制：1 a b cd(a)-d(b)>=c； 2 a b cd(a)-d(b)<=c；3 a bd(a)=d(b)，判断是否有可行解

题解

对于三个限制移项啥的可以化出来一些不等式：d(b)<=d(a)-c；d(a)<=d(b)+c；d(b)<=d(a),d(a)<=d(b)
对于一个形如d(x)<=d(y)+z的等式，连边y->x,z构造出最短路模型
这道题没有源点，所以强行加一个源点0，然后因为要从源点连向每一个点，所以强行d(i)<=d(0)
设d(0)=0，虽然求出来的所有的d都是非正数，但是所有的d同时加上一个数都是可行解，所以没有影响；只需要看图中是否有负权环即可
用深搜版spfa判断负环快很多很多…

代码

普通spfa

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 10005
#define E 50005

int n,m,ans;
int tot,point[N],nxt[E],v[E],c[E];
int dis[N],cnt[N];bool vis[N];
queue <int> q;

void add(int x,int y,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}
int spfa()
{
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    dis[0]=0;vis[0]=1;cnt[0]=1;q.push(0);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        vis[now]=0;
        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
            if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i])
            {
                dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
                if (!vis[v[i]])
                {
                    ++cnt[v[i]];
                    if (cnt[v[i]]>n) return 0;
                    vis[v[i]]=1;
                    q.push(v[i]);
                }
            }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        int opt,a,b,c;scanf("%d",&opt);
        if (opt==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,-c);
        }
        else if (opt==2)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(b,a,c);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b,0);add(b,a,0);
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) add(0,i,0);
    ans=spfa();
    if (!ans) puts("No");
    else puts("Yes");
}

深搜版spfa

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 10005
#define E 50005

int n,m;
int tot,point[N],nxt[E],v[E],c[E];
int dis[N];bool vis[N],flag;
queue <int> q;

void add(int x,int y,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}
void spfa(int x)
{
    vis[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        if (dis[v[i]]>dis[x]+c[i])
        {
            dis[v[i]]=dis[x]+c[i];
            if (vis[v[i]])
            {
                flag=1;
                return;
            }
            spfa(v[i]);
            if (flag) return;
        }
    vis[x]=0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        int opt,a,b,c;scanf("%d",&opt);
        if (opt==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,-c);
        }
        else if (opt==2)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(b,a,c);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b,0);add(b,a,0);
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) add(0,i,0);
    memset(dis,127,sizeof(dis));dis[0]=0;
    flag=0;spfa(0);
    if (!flag) puts("Yes");
    else puts("No");
}