[BZOJ3143][Hnoi2013][概率与期望][高斯消元]游走

可以列出走到每个点的期望次数的方程组，高斯消元
经过每条边的期望次数就是经过两个端点的期望次数除以度数的和

#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 510
#define eps 1e-9

using namespace std;

int n,m;
int d[N];
double A[N][N];
double Ans;
struct edge{
    int u,v;
    double w;
    friend bool operator <(edge a,edge b){
        return b.w-a.w>eps;
    }
}E[N*N];

inline void gauss(){
    int now=1;
    for(int i=1,j,k;i<=n;i++){
        for(j=now;j<=n&&fabs(A[j][i])if(j>n) continue;
        if(j!=now) for(k=1;k<=n+1;k++) swap(A[j][k],A[now][k]);
        double t=A[now][i];
        for(j=1;j<=n+1;j++) A[now][j]/=t;
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(j!=now){
                t=A[j][i];
                for(k=1;k<=n+1;k++) A[j][k]-=t*A[now][k];
            }
        now++;
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&E[i].u,&E[i].v);
        d[E[i].u]++; d[E[i].v]++;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(E[i].u!=n) A[E[i].v][E[i].u]=1.0/d[E[i].u];
        if(E[i].v!=n) A[E[i].u][E[i].v]=1.0/d[E[i].v];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) A[i][i]=-1;
    A[1][n+1]=-1;
    gauss();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(E[i].u!=n) E[i].w+=A[E[i].u][n+1]/d[E[i].u];
        if(E[i].v!=n) E[i].w+=A[E[i].v][n+1]/d[E[i].v];
    }
    sort(E+1,E+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        Ans+=E[i].w*(double)(m-i+1);
    printf("%.3lf\n",Ans);
}