树状数组 区间修改 区间查询 讲解

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废话不多说

树状数组区间修改：

数列值存在a[]里面，多建立个数组c1[],注意：c1[i]=a[i]-a[i-1]。

那么求a[i]的值的时候：

a[i]=a[i-1]+c1[i]=a[i-2]+c1[i]+c1[i-1]=…..=c1[1]+c1[2]+…+c1[i]。

我们叫c1[]数组为差分数组。

这样之后，a[i]就可以用差分数组的区间和来表示。之后我们就不需要原数组a[i]了，只需要维护c1[i]就可以。

这样我们区间修改时，对于差分数组来说只影响端点处的值。也就是对于[l，r]增量k时，只需要让c1[l]+=k，c1[r+1]-=k即可。

#include
using namespace std;
#include
#define lowbit(x) (x&-x)
int const maxn=1e5+10;
int c[maxn];//树
int n;
int sum(int i){
    int s=0;
    while(i>0){
        s+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return s;
}
void add(int i,int val){
    while(i<=n){
        c[i]+=val;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int main(){
    int x;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(i,x);
        add(i+1,-x);
    }
    int l,r,q;
    cin>>q;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        cin>>x;
        cout<     }
}

区间查询：

我们用sum(1,k)表示区间1到k的和。

那么

sum(1,k)   =   c1(1)+

                      c1(1)+c1(2)+

                      c1(1)+c1(2)+c1(3)+

                      …+

                      c1(1)+c1(2)+…+c1(k)。

                  =  k*c1(1) + (k-1)*c1(2) + ... +1 * c1(k)

                  =  k*( c1[1] + c1[2] +...+c1[k]  )  - ( 0*c1[1] + 1 *c1[2] + ... +(k-1) * c1[k] )

                  =  k*sum(c1,k) - ( 0*c1[1] + 1 *c1[2] + ... +(k-1) * c1[k] )

减号后面的需要额外维护c2数组：c2[i]=(i-1)*c2[i] 然后每次求前缀和即可。

区间查询：

#include
using namespace std;
#include
#define lowbit(x) (x&-x)
int const maxn=1e5+10;
int c[maxn],c2[maxn];//树
int n;
int sum(int c[],int i){
    int s=0;
    while(i>0){
        s+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return s;
}
void _add2(int c[],int i,int val){
    while(i<=n){
        c[i]+=val;
        i+=lowbit(i);
    }
}
void add(int c[],int i,int val){
    _add2(c2,i,val*(i-1));
    while(i<=n){
        c[i]+=val;
        i+=lowbit(i);
    }
   
}
int sum2(int r){
    return r*sum(c,r) - sum(c2,r);
}
int main(){
//    freopen("r.txt","r",stdin);
    int x;
    cin>>n;
    int l,r,q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
        add(c,l,x);
        add(c,r+1,-x);
    }
    
    cin>>q;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        cin>>l>>r;
        cout<     }
    
}