算法练习（30）：Edit Distance

题意：两个字符串的编辑距离就是使两个字符串变得一样的操作数，做操包括插入删除替换。

分析与思路：这道题是一道典型的动态规划题目，类似这种两个字符串的动态规划，一般都需要一个二维数组维护dp值。这里我用dp[i][j]表示第一个字符串的前i个字符前缀和第二个字符串的前j个前缀之间的最小编辑距离值。第一个字符串长度m，第二个字符串长度n，这样我们的目标就是dp[m][n]，为了把问题简单化，每次减少一个字符的比较。还有要维护一层外围边界作为某个字符串长度为0时的边界情况：dp[0][.]=0,dp[.][0]=0;所以状态转移方程为：i>0&&j>0时，dp[i][j]=min{dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1,dp[i-1][j-1]+dis},dis=str1[i]==str2[j]?0:1;

代码：

class Solution {
public:
	int minDistance(string word1, string word2) {
		int m = word1.length(), n = word2.length();
		vector> dp(m+1,vector(n+1,9999));
		for (int i = 0; i < m+1; i++) {
			dp[i][0] = i;
		}
		for (int i = 0; i < n+1; i++) {
			dp[0][i] = i;
		}
		for (int i = 1; i < m+1; i++) {
			for (int j = 1; j < n+1; j++) {
				int dis = word1[i-1] == word2[j-1] ? 0 : 1;
				dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j];
				if (1 + dp[i][j - 1] < dp[i][j]) dp[i][j] = 1 + dp[i][j - 1];
				if (dp[i - 1][j - 1] + dis < dp[i][j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dis;
			}
		}
		
		return dp[m][n];
	}
};