hdu 1527 升级 2177（威佐夫博奕）

理论：（来自：http://www.wutianqi.com/?p=1081）

威佐夫博奕（Wythoff Game）： 有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同

时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

    这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示

两堆物品的数量并称其为 局势 ，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们

称为 奇异局势 。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，

10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

    可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有

如下三条性质：

    1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。

    由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak

-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。

    2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。

    事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其

他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由

于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。

    3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

    假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了

奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b  – bk个物体，即变为奇异局

势；如果 a = ak ，  b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak – ab – ak个物体,变为奇异局

势（ ab – ak , ab – ak+ b – ak）；如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余

的数量a – ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）

,从第二堆里面拿走 b – bj 即可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b – a

j 即可。

    从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜

；反之，则后拿者取胜。

    那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：

     ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数)

奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk组成的矩形近

似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[

j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1

+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异

局势。

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    int n, m;
    int k;
    double x=(1+sqrt(5.0))/2;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && n+m)
    {
        if(n>m)  //如果 n > m，根据奇异局势应该要a=0;i--)//②：从一堆中取。 
            {
                int a=n   , b=i;
                if(a > b)  //同理，保持奇异局势中 a < b 
                {
                    a^=b;
                    b^=a; 
                    a^=b;
                }   
                k=b-a;  
                if((int)(k*x)==a) printf("%d %d\n",a , b);
            }//cout<<"22222222222222"<