JZOJ4769. graph

题目大意

给定 n 个点和 m 个操作，每个操作是增加一条边 (u,v) 或者删除之前的一条边。
询问每次操作后的图是否是二分图。

Data Constraint
n,m≤300000

题解

这题是一个比较经典的动态二分图问题。做法挺多，这里讲一种分治的做法(还可以LCT？)。
首先，得到了加边与删边操作就等于我们知道了一条边存在的时间段。
考虑按时间分治。假设当前我们分治的时间段是 [L,R] ，设在这个时段出现过的边集合为 E 。如果存在 (u,v)∈E 存在的时间恰好为 [L,R] 我们就把这条边加入并查集(用并查集维护两点间的距离的奇偶性)，如果此时出现了奇环，那就表明 [L,R] 的图都不是二分图。然后就把边分成两组递归下去求解。

时间复杂度： O(mlog2m)

SRC

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std ;

#define N 300000 + 10
#define VEDGE vector < Edge >
struct Edge {
    int u , v ;
    int st , ed ;
} ;

VEDGE E ;

int S[N] ;
int fa[N] , Len[N] , Rank[N] ;
int Ans[N] ;
int n , m , top , Cnt ;

int Get( int x ) { return fa[x] == x ? x : Get(fa[x]) ; }

inline int Find( int x ) {
    int ret = 0 ;
    while ( fa[x] != x ) {
        ret ^= Len[x] ;
        x = fa[x] ;
    }
    return ret ;
}

inline void ReSet( int Goal ) {
    while ( top > Goal ) {
        if ( S[top] < 0 ) {
            S[top] = -S[top] ;
            Rank[S[top]] -- ;
        } else {
            Len[S[top]] = 0 ;
            fa[S[top]] = S[top] ;
        }
        S[top] = 0 ;
        top -- ;
    }
}

void DIV( int l , int r , VEDGE G ) {
    if ( l > r ) return ;
    VEDGE LE , RE ;
    LE.clear() , RE.clear() ;
    int mid = (l + r) / 2 , Origin = top , Num = G.size() ;
    for (int i = 0 ; i < Num ; i ++ ) {
        Edge e = G[i] ;
        if ( e.st == l && e.ed == r ) {
            int fx = Get(e.u) ;
            int fy = Get(e.v) ;
            if ( fx == fy ) {
                if ( (Find(e.u) ^ Find(e.v) ^ 1) ) {
                    ReSet( Origin ) ;
                    return ;
                }
                continue ;
            }
            if ( Rank[fx] > Rank[fy] ) swap( fx , fy ) ;
            Len[fx] = (Find(e.u) ^ Find(e.v) ^ 1) ;
            fa[fx] = fy ;
            S[++top] = fx ;
            if ( Rank[fx] == Rank[fy] ) Rank[fy] ++ , S[++top] = -fy ;
            continue ;
        }
        if ( e.ed <= mid ) LE.push_back(e) ;
        else if ( e.st > mid ) RE.push_back(e) ;
        else {
            int oed = e.ed ;
            e.ed = mid ;
            LE.push_back(e) ;
            e.ed = oed ;
            e.st = mid + 1 ;
            RE.push_back(e) ;
        }
    }
    if ( l == r ) { Ans[l] = 1 ; return ; }
    DIV( l , mid , LE ) ;
    DIV( mid + 1 , r , RE ) ;
    ReSet( Origin ) ;
}

int main() {
    freopen( "graph.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "graph.out" , "w" , stdout ) ;
    scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) fa[i] = i ;
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        int op ;
        scanf( "%d" , &op ) ;
        if ( op ) {
            int a , b ;
            scanf( "%d%d" , &a , &b ) ;
            Edge e ;
            e.u = a + 1 ;
            e.v = b + 1 ;
            e.st = i ;
            e.ed = m ;
            E.push_back(e) ;
        } else {
            int a ;
            scanf( "%d" , &a ) ;
            E[a].ed = i - 1 ;
        }
    }
    DIV( 1 , m , E ) ;
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        if ( Ans[i] ) printf( "YES\n" ) ;
        else printf( "NO\n" ) ;
    }
    return 0 ;
}

以上.