树的点分治 【模板】

POJ - 1741 Tree模板题
就是求树上距离小于等于k的点对有多少对.
就是树的点分治模板题, 推荐ioi国家集训队论文, 里面讲解的非常清楚了.
将无根树转化成有根树进行观察。满足条件的点对有两种情况：两个点的路径横跨树根，两个点位于同一颗子树中。

如果我们已经知道了此时所有点到根的距离a[i]，a[x] + a[y] <= k的(x, y)对数就是结果，这个可以通过排序之后O(n)的复杂度求出。然后根据分治的思想，分别对所有的儿子求一遍即可，但是这会出现重复的——当前情况下两个点位于一颗子树中，那么应该将其减掉（显然这两个点是满足题意的，为什么减掉呢？因为在对子树进行求解的时候，会重新计算）。

在进行分治时，为了避免树退化成一条链而导致时间复杂度变为O(N^2)，每次都找树的重心，这样，所有的子树规模就会变的很小了。时间复杂度O(Nlog^2N)。

树的重心的算法可以线性求解。

//树的点分治，该代码是求树上有多少对点的dis<=k
//vis代表该点是否已经当做过重心，siz是子树节点个数、mv是子树中最大的节点数
int n, cnt, head[maxn], k, vis[maxn], root, maxx, dis[maxn];
int ans, num, tot, siz[maxn], mv[maxn]; //tot代表当前树的节点个数、如果遇到时间过长，考虑重心是否找对
struct node {
    int to, w, next;
} e[maxn<<1];

void add(int u, int v, int w) {
    e[cnt] = (node){v, w ,head[u]};
    head[u] = cnt++;
}

void getroot(int u, int fa) {
    siz[u] = 1, mv[u] = 0;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        int to = e[i].to;
        if (to == fa || vis[to]) continue;
        getroot(to, u);
        siz[u] += siz[to];
        mv[u] = max(mv[u], siz[to]);
    }
    mv[u] = max(mv[u], tot - siz[u]);
    if (mv[u] < mv[root]) root = u;
}

void getdis(int u,int fa,int dep) {
    dis[++num] = dep;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        int to = e[i].to;
        if (to == fa || vis[to]) continue;
        getdis(to, u, dep + e[i].w);
    }
}

int cal(int u,int f) {
    int res = 0;
    num = 0;
    getdis(u,-1,f);
    sort(dis+1,dis+num+1);
    int r = num ;
    for(int l = 1; l < r; l++) {
        while(dis[l] + dis[r] > k && l < r)
            r--;
        res += r - l ;
    }
    return res;
}

void work(int u) {
    vis[u] = 1;
    ans += cal(u, 0);
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        int to = e[i].to;
        if (vis[to]) continue;
        int tmp = cal(to, e[i].w);
        //传e[i].w是因为这是根节点到该点的距离,因为要和k判断关系,所以必须加上
        ans -= tmp;
        mv[root=0] = tot = siz[to];
        getroot(to, -1);
        work(root);
    }
}

void solve() {
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)) {
        if (n + k == 0 ) break;
        cnt = 0; Fill(head, -1); Fill(vis, 0);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u, v, w); add(v, u, w);
        }
        ans = 0 ;
        mv[root=0] = tot = n;
        getroot(1, -1);
        work(root);
        cout << ans << endl;
    }
}