Codeforces 906D:Power Tower-扩展欧拉定理

传送门

题意：

给你n个数w和一个数p，q个询问，每次询问一个区间[l,r],求w_l^{(w_{l+1}^{(w_{l+2}…^{w_r})})}\mod p

Solution:

这道题类似于BZOJ3884

但是稍有一点不同：

根据扩展欧拉定理：

ab≡⎧⎩⎨⎪⎪ab%ϕ(p)           gcd(a,p)=1ab                  gcd(a,p)≠1,b<ϕ(p)ab%ϕ(p)+ϕ(p)    gcd(a,p)≠1,b≥ϕ(p)       (mod p) a b ≡ { a b % ϕ ( p )                       g c d ( a , p ) = 1 a b                                     g c d ( a , p ) ≠ 1 , b < ϕ ( p ) a b % ϕ ( p ) + ϕ ( p )         g c d ( a , p ) ≠ 1 , b ≥ ϕ ( p )               ( m o d   p )

在BZOJ3884中，次方是无限的，所以说指数一定大于φ(p)

但是这道题中指数不一定大于φ(p)

代码中特判一下即可

代码：

#include
#include
using namespace std;
int n,m;
int w[100010];
int q;
int st[10010],cnt;
int l,r;
int fast_pow(int a,int x,int mod)
{
    int ans=1;
    for (;x;x>>=1,a=1ll*a*a>=mod?1ll*a*a%mod+mod:1ll*a*a%mod)
        if (x&1) ans=1ll*a*ans>=mod?1ll*a*ans%mod+mod:1ll*a*ans%mod;
    return ans; 
} 
int get(int x)
{
    int res=x;
    for (int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if (x%i==0)
        {
            res-=res/i;
            while (x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if (x>1) res-=res/x;
    return res;
}
int dfs(int l,int tim)
{
    if (st[tim]==1) return 1;
    if (l==r) return w[l]%st[tim]+st[tim];
    return fast_pow(w[l],dfs(l+1,tim+1),st[tim]);
}
void dfsg(int m)
{
    st[++cnt]=m;
    if (m==1) return;
    dfsg(get(m));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dfsg(m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    scanf("%d",&q);
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",dfs(l,1)%m);
    }
}