RANSAC 特征匹配算法解析

一、RANSAC特征匹配算法简介
  RANSAC算法是RANdom SAmple Consensus的缩写，意为随机抽样一致。表面上的意思就是从匹配样本中随机取样，寻找一致的样本点。RANSAC算法是根据一组包含异常数据的样本数据集，计算出数据的数学模型参数，得到有效样本数据的算法。它是在1981年由Fischler和Bolles最先提出。
  在利用已有算法进行特征点匹配时，常存在的一个问题就是误匹配的问题，这些误匹配的点对匹配的效果产生很大的影响，所以我们需要利用一定的方法剔除误匹配的特征点，在实际应用中，我们常会用到RANSAC算法来消除两两匹配图像的误匹配点，这个算法现在在图像配准以及拼接上得到了广泛的应用。
  RANSAC算法的核心思想就是在匹配的特征点中随机取4个特征点，通过计算和不断迭代，寻找到最优的参数模型，在这个最优模型中，能匹配上的特征点最多。

二、RANSAC算法的原理
  RANSAC算法需要寻找一个最优单应性矩阵H，矩阵大小为3×3。利用RANSAC算法找到的最优单应性矩阵H需要使得满足该矩阵的匹配特征点最多。由于常常令h₃₃=1来归一化矩阵，所以单应性矩阵H只有8个未知参数，所以至少需要8个线性方程才能进行求解，而对应到点位置信息上，一组特征匹配点可以得到两个线性方程，因此至少需要4组特征匹配点对才能求解得到单应性矩阵H。

  其中(x,y)表示目标图像角点位置，(x’,y’)为场景图像角点位置，s为尺度参数。
  RANSAC算法从匹配数据集中随机抽出4个样本，并保证这四个样本之间不共线。然后计算出其单应性矩阵，然后利用这个模型测试所有数据，并计算满足这个模型数据点的个数与投影误差（即代价函数）。若此模型为最优模型，则对应的代价函数最小，计算代价函数的公式如下：

三、RANSAC算法的步骤
  （1）随机从特征点匹配的数据集中随机抽出4个样本数据 (此4个样本之间不能共线)，然后计算出变换矩阵H，记为模型M；
  （2）计算数据集（所有特征匹配点）中所有数据与模型M的投影误差，若数据的投影误差小于设定的阈值，则将该数据加入内点集 I ；
  （3）如果当前内点集 I 元素的个数大于最优内点集 I_best , 则更新 I_best = I，同时更新迭代次数k（最优内点集不一样，对应的更新迭代次数k也就不同，下面会有k的计算公式）;
  （4）如果计算的迭代次数大于k（由I_best计算得到），则退出 ; 否则迭代次数加1，并重复上述步骤。
  注释：迭代次数在不大于最大迭代次数k的情况下，迭代次数加1。一旦大于最大迭代次数k，计算停止，迭代结束。其中需要说明的是最大迭代次数k是由最优内点集 I_best 所决定，一旦最优内点集发生改变，最大迭代次数k就会发生改变。其计算公式如下：

  其中，p为置信度，一般取0.995，w为内点的比例，m为计算模型所需要的最少样本数=4。

四、实例
未完待续