【BZOJ1854】[SCOI2010] 游戏（匈牙利算法的应用）

点此看题面

大致题意： 有$n$个物品，每个物品有两个属性且只能选择其中的一个，要求选择的物品属性值从$1$开始递增，问最多能选多少个。

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暴搜

看到这题，我第一反应是暴搜… …

好不容易过了样例，然后又调了半天，结果$TLE$了，只得了$50$分… …

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匈牙利算法

好吧，此题的正解是匈牙利算法，思想还是比较巧妙的。

$Link$

匈牙利算法 详见博客 二分图匹配：匈牙利算法

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建图

我们可以将每个物品的两个属性值作为左半部分的点，将每个物品作为右半部分的点，然后对于每个物品，将其两个属性与其编号连一条边。

然后就出现了一张二分图。

跑匈牙利算法即可。

不过注意，此题不是求最大匹配，只要有一个属性值失配就需要立刻退出循环

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代码

#include
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define INF 1e9
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=MOD&&(x-=MOD))
#define ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1))
#define N 1000000
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
using namespace std;
int n,ans=0,ee=0,lnk[N+5];
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[(N<<1)+5];
class FIO
{
    private:
        #define Fsize 100000
        #define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
        #define pc(ch) (FoutSize
        int f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
    public:
        FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
        inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
        inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
        inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;}
        inline void write(int x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
        inline void write_char(char x) {pc(x);}
        inline void write_string(string x) {register int i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
        inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
class Class_HungarianAlgorithm//匈牙利算法模板，就不解释了
{
    private:
        int s[N+5],vis[N+5];
    public:
        inline bool Match(int x,int Time)
        {
            register int i;
            for(i=lnk[x];i;i=e[i].nxt)
            {
                if(!(vis[e[i].to]^Time)) continue;
                vis[e[i].to]=Time;
                if(!s[e[i].to]||Match(s[e[i].to],Time)) return s[e[i].to]=x,true;
            }
            return false;
        }
}HungarianAlgorithm;
int main()
{
    register int i,x;
    for(F.read(n),i=1;i<=n;++i) F.read(x),add(x,i),F.read(x),add(x,i);//读入并建边
    for(ans=1;ans<=n;++ans) if(!HungarianAlgorithm.Match(ans,ans)) break;//求答案，只要有一个属性值失配就退出循环
    return F.write(ans-1),F.end(),0;//输出答案
}