hdoj 3062 Party 【2-sat入门 ：布尔表达式建边 有向图tarjan求SCC】 【离散没学好是硬伤】

Party

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 4805    Accepted Submission(s): 1573

Problem Description

有n对夫妻被邀请参加一个聚会，因为场地的问题，每对夫妻中只有1人可以列席。在2n 个人中，某些人之间有着很大的矛盾（当然夫妻之间是没有矛盾的），有矛盾的2个人是不会同时出现在聚会上的。有没有可能会有n 个人同时列席？

 

Input

n： 表示有n对夫妻被邀请 (n<= 1000)
m： 表示有m 对矛盾关系 ( m < (n - 1) * (n -1))

在接下来的m行中，每行会有4个数字，分别是 A1,A2,C1,C2
A1,A2分别表示是夫妻的编号
C1,C2 表示是妻子还是丈夫 ，0表示妻子 ，1是丈夫
夫妻编号从 0 到 n -1

 

Output

如果存在一种情况 则输出YES
否则输出 NO

 

Sample Input

2 1 0 1 1 1

 

Sample Output

YES

 

离散没学好是硬伤。。。

自己的思路给大家分享下，对于这道题，我们首先要虚拟节点，对于编号为i的妻子a和丈夫b，做法如下： （我用!来表示非，毕竟那些符号不好办）

对妻子a： 对应的a虚拟为 节点 i ，对应的!a虚拟为节点 i + 2*N，

对丈夫b： 对应的b虚拟为节点i + N ，!b虚拟为节点 i + N + 2*N。 这样的话我们得到了4*N -1个节点。

由题意有以下建边方案 

一：夫妻a,b只能去一人且必须去一人。   得布尔表达式        (!a -> b)合取(!b -> a)合取(b -> !a)合取(a -> !b) 

二：有矛盾的两人不能同时去，这就意味着可能都不去。   得布尔表达式   (a -> !b)合取(b -> !a)

上面的表达式要理解！！！既然做这道题，说明你也看过2-sat的基础知识了，具体建边我就不说了。

下面就是有向图求SCC，并判断每个妻子和丈夫对应的两个节点是否在一个SCC里面，若有一个符合则说明N个人的聚会是开不了的。

AC代码：     第一道2-sat 坑在离散上了 WA4次终于过了

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAXN 4000+100
#define MAXM 2000000+5000
#define INF 10000000
using namespace std;
int N, M;
struct Edge
{
	int from, to, next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], edgenum;
int low[MAXN], dfn[MAXN];
int sccno[MAXN], scc_cnt;//sccno[i]表示i属于哪个SCC scc_cnt是SCC计数器 
int dfs_clock;//时间戳 
stack S;//存储当前SCC的边 
bool Instack[MAXN];//是否在栈里面 
void init()
{
	edgenum = 0;
	memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addEdge(int u, int v)
{
	Edge E = {u, v, head[u]};
	edge[edgenum] = E;
	head[u] = edgenum++;
}
void getMap()//建图 
{
	//夫妻之间只有一人去 4个表达式一个不能少 
	for(int i = 0; i < N; i++)
	{
		addEdge(i + 3*N, i);
		addEdge(i + 2*N, i + N);
        addEdge(i, i + 3*N);
        addEdge(i + N, i + 2*N);
	}
	int A1, A2, C1, C2;
	//按矛盾关系建边 
	while(M--)
	{
		scanf("%d%d%d%d", &A1, &A2, &C1, &C2);
		if(C1 == 0 && C2 == 0)//全是妻子 
		{
			addEdge(A1, A2 + 2*N);
			addEdge(A2, A1 + 2*N); 
		}
		else if(C1 == 1 && C2 == 1)//全是丈夫
		{
			addEdge(A1 + N, A2 + 3*N);
			addEdge(A2 + N, A1 + 3*N);
		} 
		else if(C1 == 1 && C2 == 0)//前面是丈夫 后面妻子
		{
			addEdge(A1 + N, A2 + 2*N);
			addEdge(A2, A1 + 3*N);
		} 
		else
		{
			addEdge(A1, A2 + 3*N);
			addEdge(A2 + N, A1 + 2*N);
		}
	}
}
void tarjan(int u, int fa)
{
	int v;
	low[u] = dfn[u] = ++dfs_clock; 
	S.push(u);
	Instack[u] = true;
	for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
	{
		v = edge[i].to;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v, u);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
		}
		else if(Instack[v])
		low[u] = min(low[u], dfn[v]);
	}
	if(low[u] == dfn[u])
	{
		scc_cnt++;
		for(;;)
		{
			v = S.top(); S.pop();
			sccno[v] = scc_cnt;
			Instack[v] = false;
			if(u == v) break; 
		}
	}
} 
void find_cut(int l, int r)//求SCC  
{
	memset(low, 0, sizeof(low));
	memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
	memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
	memset(Instack, false, sizeof(Instack));
	dfs_clock = scc_cnt = 0;
	for(int i = l; i <= r; i++)
	if(!dfn[i]) tarjan(i, -1);
}
void solve()
{
	bool exist = true;
	for(int i = 0; i < 2*N; i++)
	{
		if(sccno[i] == sccno[i + 2*N])//属于同一个SCC 
		{
			exist = false; 
			printf("NO\n");
			break;//忘记加个break 犯二了。。。 
		}
	}
	if(exist)
	printf("YES\n");
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
	{
		init();
		getMap();
		find_cut(0, 4*N-1);
		solve();
	}
	return 0;
}