bzoj 1257: [CQOI2007]余数之和sum 【数学 分块统计】

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题意：让你统计 sum(n,k)=∑ni=1(k%i) 。

思路：我们先将 a%b 变为 a−a/b∗b 。
这样就是求解 n∗k−∑ni=1(k/i∗i)
我们总体分块来搞，对于 k/i ，在 1−n 里面肯定会有一些 i、j... 使得 k/i=k/j=... 。
这样的话，我们分两部分去求解。
一、枚举 i 到 sqrt(k) ，时间复杂度O(sqrt(k))；
二、(假设还没到 n )剩余的 i>=sqrt(k) ，这样最大的 k/i<=sqrt(k) ，这样再枚举一次，每次连续块区间就在 k/i−k/(i+1)之间 ，这样时间复杂度O(sqrt(k))；

总时间复杂度O(sqrt(k))

AC 代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define PI acos(-1.0)
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define fi first
#define se second
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 5*1e3 + 1;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
void getmax(int &a, int b) {a = max(a, b); }
void getmin(int &a, int b) {a = min(a, b); }
void add(LL &x, LL y) { x += y; x %= MOD; }
int main()
{
    int n, k; scanf("%d%d", &n, &k);
//    LL s = 0;
//    for(int i = 1; i <= n; i++) {
//        s += 1LL * (k % i);
//    }
//    printf("%lld\n", s);
    LL ans = 1LL * n * k;
    int m = sqrt(k);
    for(int i = 1; i <= min(m, n); i++) {
        ans -= k / i * i;
    }
    if(n > m) {
        if(k / m == m) m--;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int l = k / (i+1), r = min(n, k / i);
            if(k / l > i) l++;
            if(l > r) continue;
            //cout << l << " " << r << endl;
            ans -= 1LL * i * (l + r) * (r - l + 1) / 2;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}