【bzoj4542】大数 莫队

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【题解】

把n个后缀组成的数字全部对p取模。

若s[l] ~ s[n]的余数和s[r] ~ s[n]的余数相同，那么s[l] ~ s[r - 1]区间内的数字就是p的倍数(l < r)

证明：设k为s[r-1]%p，x=r-l，n为s[l] ~ s[r - 1]区间内的数字，k%p=a

则(k+n*10^x)%p=a，若gcd(10^x，p)=1，因为k%p=a，所以n%p=0

由上面的证明过程可以知道当p=2或5时不成立，我们需要特判一下：

当p=2或5时，用b[i]记录在i及左边满足(s[i]-'0')%p=0的数的个数，c[i]记录i及左边的答案。

那么对于询问[l,r]的答案就是(c[r]-c[l-1])-(b[r]-b[l-1])*(l-1)，这个动手推一下就出来了。

然后回到p不是2或5的情况：

很显然，这是一个经典的问题：在[l,r+1]内有多少对相同的数。

另外，注意离散化的使用。

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  bzoj 4542
  by chty
  2016.11.17
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