糖果传递

1045: [HAOI2008] 糖果传递
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045
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Description
有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input
小朋友个数n 下面n行 ai

Output
求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input
4
1
2
5
4

Sample Output
4

数据规模
30% n<=1000
100% n<=1000000

 

交换糖果的方式为：（人给人）1给n，2给1,3给2，...，n给n-1.

ave为最终期望每人拥有的糖果数.

a[i]为第i个人拥有的糖果数，下标从1开始。

b[i]表示第i个人需要给第i-1个人的糖果数，允许为负。

假设第一个小朋友给第n个小朋友k个糖果，则

b[1]=k。

由a[1]-b[1]+b[2]=ave（原来的-送出的+新得到的=最终期望）得：

b[2]=b[1]-a[1]+ave;一般表达式为b[i]=b[i-1]-a[i-1]+ave;通项公式为：

b[i]=k- (求和（下标：1）（上标i-1）(表达式：a[i]))+(i-1)*ave;

令c[i]=(求和（下标：1）（上标i）(表达式：a[i]))-i*ave;

则b[i]=k-c[i-1];

显然有c[n]=0;故b[1]=k=k+c[n];

总的代价为：求和（下标：1）（上标n）(表达式：|b[i]| )

等于：求和（下标：1）（上标n）(表达式：|k-c[i]| );

可转化为数轴上有n个点，求某点到其他所有点线段和的最小值。

故对c[]数组排序，找出中位数即可；若有偶数个，取中间两个任意一个都可以。

 

//1045: [HAOI2008] 糖果传递-ac
//http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045 
#include 
#include 
using namespace std;
# define M 1000002
long long a[M],c[M];
long long n,ans,ave;
void f_init(){
	ans=0;
}
void f_calc(){
	c[1]=a[1]-ave;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		c[i]=c[i-1]+a[i]-ave;
	sort(c+1,c+n+1);
	long long mid=c[n/2];
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	  	ans+=abs(mid-c[i]);
	cout<>n){
		f_init();
		long long tmp=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		 {cin>>a[i];tmp+=a[i];} //注意下标从1开始 
		ave=tmp/n;
		f_calc(); 
	}
	
	return 0;
}